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330- 一数学ⅡII
• EX
4 4) 205
Oを原点とする.xyz空間に点P(10),k=0.1.…….…. nをとる。また,z軸上の
の部分に点Qを線分PQの長さが1になるようにとる。 三角錐 OP & Pk+1 Q & の体積を
カー1
〔東京大〕
Vとするとき、 極限 lim Vk を求めよ。
n→∞k=0
HINT Q (00.gn) としてkを
n
Q(0, 0, gn) とする。
PQ=1から
h≧0であるから
k+1
また, Pk+1 (
n
△OPkPk+1
ゆえに V=1/3/340
√ ( ^ ^ )² + (1 - ^ ^ ) ² + ax²
9k=₁
6n
AOP.P...--1-(4+1)
(タ+1
ニー
・1・
で表し, Vk=
2
2
Vi-(分) (1分)
n
k+1.0)であるから
n
=
6 Jo
1
3
k
k
△OPP+1gk
OPP+19= 2√1-( 2² ) ² - (1 - 1² ) ²
2n V
n
n
0
●
2
1 1- ( 12 ) ² -
-√/¹-(4)-(₁-4)
-11
n
n
k
円を表すから,その面積を考えて
2
n
-△OPP+1gkn
1
= -√/2x-2x²³ dx
=1
k
n-1
* lim V-lim √1-( #)²-(1-2) ² 1 6 -1
よって
6nk=0
n
n→∞k=0
n→∞
-√/1-²-(1-x) dx
n
1
2n
k+1
n
k
n
* +
- S: √(-)-(x - ²)² x 2-14)
S/(/)(x
2
2
dx
₁
6
2
2
√2
2
√2 1
2
1/² S √ ( + ) - ( x -+ ) dx = 1 + ² + (1) Z
(2)
xC
T
6
2
6 2
48
を用いて表す。
ZA
gk
k
n
EXここで.y=1/(1/2)-(x-2121 )
2は中心 (12/2.0). 半径 1/2の半
20円
Pr+1
Pk
xy平面上で,点Pk,
20
P+1 は直線 x+y=1
にあるから, A(0, 1,0)
とすると
y
2
AOPRPk+1
=△OP k+1A-AOPA
n
Oh
X:3
S₁ √ ( 1² ) ² - (x - 2)²³ dx
th
18
x
