Question

凪

至急お願いします🙇‍♀️
数Aの条件付き確率で、写真のグレーの部分が問題になってます。赤枠で囲ってある表の数の求め方を教えて頂きたいです！

練習 集団 A では 4% の人が病気 X にかかっている。 病気 X を診断する検査で,病気 X にかかって
63 いる人が正しく陽性と判定される確率は80%, 病気にかかっていない人が誤って陽性と判定
される確率は 10% である。集団Aのある人がこの検査を受けたとき,次の確率を求めよ。
(1) その人が陽性と判定される確率
(2) 陽性と判定されたとき, その人が病気 X にかかっている確率
ある人が病気 X にかかっているという事象をX,陽性と判定
されるという事象を Vとすると
P(X)=
4
100
Px(Y)=
80
100'
P(X)=1-
Px (Y)=
4
100
10
100
96
100'
[類 岐阜薬大]
Ofe
←確率の条件を式に表す。

(1) 求める確率はP(Y) であり出
P(Y)=P(X∩Y) + P(XOY)
=P(X)Px(Y)+P(X)Px(Y)
4
80
96
+
100 100 100
320
1280
960
10000 10000 10000
+
(2) 求める確率は Py (X) であるから
Pr(X)=
10
100
-
=
=
P(YNX) 320 . 1280
P(Y)
10000 10000
=
16
125
32
128
4
集団 A の人数を1000人
とすると
Y Y 計
8
40
96 864
960
128
1000
X 32
X
872
Lorem
(1) の確率は
(2) の確率は
128 16
1000
125
32
128
1
4

数a 条件付き確率

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たただ

Xの計が、かそもそも病気にかかってる人で、X’の計は、病気にかかってない人です。そして、Yは陽性と判定されたひとで、Y’は陰性と判定された人です。Xの計は1000のうちの4％の病気の人なので40、Yの計は病気じゃない人です。これはそもそもの問題文から指定されてる数字なので確率は関係ないです。そして、病気の40人のうち、正しく陽性と言われるのが8割なので、32人が、"実際病気にかかってて、陽性と判定された人"です。残りは病気にかかってるのに、陰性と判定された人です。
続いてYの計は、病気にかかってない残りの960人です。このうち10％は、”病気にかかってないのに陽性と判定される人"になります。つまり96人。960-96をすると、"病気にかかってなくて、陰性と判定された人"が、でてきます。
最終的に求めるのは陽性とされてる人なので、病気のひと32人と病気じゃない人96人を足すと128人で問題の答えになります。
ちなみに128分の32が問2の答えです。

凪

ありがとうございます！