2次関数の係数の符号とグラフ
基本例題 52
2次関数y=ax²+bx+c のグラフが右の図で与えら
れているとき,次の値の符号を調べよ。
(2) 6
(3) c
(1) a
(4) 6²-4ac (5) a-b+c
CHART & THINKING
グラフから情報を読み取る
式の値は直接求めることができない。
「上に凸か,下に凸か｣, 「軸や頂点の位置」,
「y軸との交点の位置」 などに着目して
式の値の符号を調べよう。
Hy=(2²2) 5
ax²+bx+c=ax+
b
+ c = a√(x + 20
2a
頂点のy座標は
1+1²1-21=₁5
2
T:
++ 7%
よって, 放物線y=ax²+bx+c の軸は 直線 x=-
62-4ac
4a
(4) 頂点のy座標が正であるから
(1) より, a<0であるから
(2) 軸がx<0 の部分にあるから
の
(1) より, a < 0 であるから
(3) グラフがy軸の負の部分と交わるから
CSAJO
上に凸か,
下に凸か?
る。
J+S-==
また, x=-1のとき y=a(−1)²+b(−1)+c=a−b+c
(1) グラフは上に凸の放物線であるから
b
2a
<0
6<0
c<0
6²-4ac
MOITUJO
4a>0
I
軸の
位置は?
2-4ac)<0
すなわち
(5) a-b+c は、x=-1におけるyの値である。
グラフから,x=-1 のとき y>0
すなわち
a-b+c>0
b
2a'
\2
b
6²-4ac
4aac, y 軸との交点のy座標はcであq(x+2)-(1/2)+c
2a
2a
Aa
*+$8$
43-3004
6²-4ac>0
p.91 基本事項
YA
10
y
頂点のy座標は?
x=-1 における
y 座標は ?
基本 51
x
軸との交点の
位置は?
SATO
b
2a
ax²+bx+c
= a (x² + x)+c√ √
b
a
6\2
=(x+2/-1 (12/07) +c
a√(x+ b
2a
2a
= a (x + 2a) ²²
->0
-a
b²-4ac
4a
放物線y=ax²+bx+c
について,
x軸と異なる2点で交
わる ⇔ b2-4ac0
が成り立つ (p.139 以降
を参照)。
97
3
ミニ
