Question

こー

線で引いたところの因数分解が出来ません。
教えてください。

関数 y=x^-4x-2x2 + 12x+4 について
_y'′=4x3-12x2-4x+12
=4(x+1)(x-1)(x-3)
_y'=0 とすると
x=-1, 1,3
__yの増減表は,次のようになる。
x
...
1
3
0
+
0
+
-57 11 \ -5 1
-
-1
0
...
y'
y
よって, この関数のグラフは図のようになり,
このグラフとx軸の共有点の個数は 4個
したがって, 方程式x44x32x2 + 12x+4=0
の異なる実数解の個数は 4個
-
y
11
Wind
4.
3
1
x
-5
-1-

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

シアン

4でくくって4(x³-3x²-x+3)であり、( )内の式=0となる方程式を解きます。整数係数方程式の有理数解は定数項の約数÷最高次数の約数の中にあるので、±1,±3が解の候補となり、x=1を当てはめると方程式の解であることがわかるので(x-1)を因数にもつと分かります。そこで、x³-3x-x+3を組立除法や多項式の割り算を使って(x-1)で割った商を求めるとx²-2x-3となり、これを因数分解すると(x+1)(x-3)となります。
よって、4(x³-3x²-x+3)=4(x-1)(x+1)(x-3)と因数分解できます。

こー

ありがとうございます！

Answer 2

exod

y'(α)=0となるαを見つけます。
αの候補として、±12/4=±3の約数(±1、±3)が挙げられます。
α=±1、±3を代入して、y'(α)=0となったαを選び、
y'をx-αで割ってあげると二次関数となるので、後は二次関数の因数分解をすればいいです。
一般的に、
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0
‪α‬の候補=±a/dの約数
となります。