Question

りゅう

（1）
【0,1】で連続とかどうやったらわかるんですか？？

186
基 本 例題 117 中間値の定理
10000
(1) 方程式 x*-5x+2=0 は,少なくとも1つの実数解をもつことを示せ。
2
(2) 75xx-6cosx=0 ,-^<x<-3, -1<x<^
方程式x-6cosx=0 は,
3
れぞれ実数解をもつことを示せ。
1① f(x)がasxsb
かつ
(②f(a)とf(b)が異符号ならば?
CHART S OLUTION
実数解の存在
f(x)=0asxcbに
異符号になる2数を見つける 連続が条件
少なくとも1つの実践解をもつ
中間値の定理.174 基本事項 7③ を利用。
(1) f(x)=x²-5x+2 とすると, f(x)はxの整式で表された関数であるから連
続関数 (4次関数)。 よって, f(a) f (b) <0 となる適当な閉区間[a, 6] を見つ
ければ, 方程式f(x)=0 は a<x<bの範囲に少なくとも1つの実数解をも
(2) f(x)=x-6cosx とすると, f(x)は閉区間
π
[2/-7 [-x で連続で
3
3
つ。
(2) 関数y=x, y = cosx は連続関数であるから, 関数f(x)=x-6cosx も連
続関数である。連続関数の差は連続関数。
どうかってわかった??!
解答
(1) f(x)=x^-5x+2 とすると, f(x)は閉区間[0, 1] で連続
f(0)=0-0+2=20,f1)=1-5+2=-2<0
よって, 方程式 f(x)=0は0<x<1の範囲に少なくとも
1つの実数解をもつ。
linf. 閉区間[1,2] で連続, f(1) = -2<0, f (2) = 8 > 0 から,
1<x<2の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ,と示して
もよい｡
9-2π
√(-3x)-2-²² >0. s(-3)--(+3) <0.
<x<πの範囲に、そ
f(x)= π+6>0
よって、方程式f(x)=0は12/3/7/3
の範囲に,それぞれ実数解をもつ。
PRACTICE･･・･ 117 ②
π
p.174 基本事項
79²172( [016])
3
......
<x<T
Wy
2
O
-2---
|y=f(x)
y=x,y=cosx が区間
で連続であ
ることから(p.174 基本
事項 ⑥③ 参照)。
重要 仮
xは実装
x²-
につい
(1) こ
(2) x
y=1
CHART
(1)
解答
(2)
(1) この
級数で
x2+x=
また,
x
-1--
よって
以上に
x=-
x<-1
ゆえに
よって
PRACTIC
する

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

一般に多項式関数は連続関数になります。
(この厳密な証明自体は数学科１年で習います。)
イメージとしてはy=x⁴,y=-5x,y=2も全て連続関数となり、連続関数の和は連続関数となるイメージ。
(多項式+多項式=多項式なので、上の命題が示されれば明らか。)
感覚的にも[0,1]で定義できない点もないし、もちろん無限大にも発散しないので連続になります。
写真は上の命題の証明です。参考までに。

りゅう

ありがとうございました！