Question

おにぎり

2枚目の⑤よりn≧2はどうしてですか？⑤の式にn＝0を入れても大丈夫だと思うのですが、、、。

k+1,k +2以外か
象の余事象
1=(n-2) 2
P(A)
の
の札
そのうち3個
二赤の玉を取り
こり始めるとき,
2(2n+1)(2n-1)
点を中心とする円周上に3点A,B,Cがあり, 円外に点Dがある.
それらが右の図のように実線で結ばれている. 今、動点Pが点Aか
らスタートし、1秒ごとに実線で結ばれた隣の点に等しい確率で移
動する. 点0 および点Dに到着したらそこで停止するものとし,点
Dにn秒後に初めて到着する確率をd, とするとき, dn をnの式で
表せ.
よって、求める確率は,
B1.57
n秒後に点Pが3点 A, B, C にいる確率をそれぞれ an,
bm, Cm とすると,
1
dn+1=3 Cn
an+1=120m Cn
bn+1=
+
3 3
Cn+1=-
an
an
Cn
2
・③
161.92
ns
⑩①C
D
htl's
→D
B
B1
B2
C1
C2
学係

Check!
練習
Step Up B1-66 (66)
章末問題
1
また, d₁=0, d₂
d3=
Ch=3dati
-
②③より、
MASAJNOS
これとより、
これと①より,
111
1
3 3 3 27
B1.58
第1章 数列
111
339'
an+ ₁ + b₁ + 1 = ( 3 3 an + 1/3 b ₂ ) + ²/3 c
n+1
Cn
30m2Co1+1/3
9dn+3=3dn+2+2dn+1
2
•d₂+2 +²d₁+1
in+2
これを変形すると,
dn +37
ders+de+2=3(de+2+ = de+1)
de+s 7 dn+s=-=-(de+2 737 ders)
2+3
3
⑤ より n≧2のとき,
=
=
⑥より,n≧2のとき,
dn+1-3/7 dn= (d3-
dn+i+ = 3 dn = (d₂+ = -0
+1
-d₂)
3
n-2
11
(1)
27 3 9 3
dn
+
²/3-d₂)(_
21
27 3 9
1/2
n-2
93
n-2
MACUOCED
n-2
⑦⑧ より, d=1/(-_-)-1/-/-/31
n-1
-)-(-))
= 3
この式は n=1のときも成り立つ.
n-l
1
93,
*^<. d.= {(²³)*^*'-(-3)*^}
よって,
n-l
n-1
3
隣接
接
nを自然数とするとき,次の等式を証明せよ.
13 +23+23+..: +3 [1mm)²
三項間
RS
n-l
......8
11-101+34
de
A→C→D
las
3
LIMINA
A-B-C-D__
(an+bm
I+ Cn 3
@£1). C₁+2= (a₂+1+ba.l
3
antitbutl=3Che
anth.
①より, cw=3dn+1
⑤
x=-
3'3
dumz=/dmonで考えた方が
2
らくかも
より
/1/2x-1=0
9
3
9x²2-3x-2=0
(3x+1)(3x-2)=0
1 2
22
273
93
1⑤ は n ≧1 より,右辺は,
dst/12/12 からはじまる。
1
27
2
n-1
12/2
933
g
n-2
,
1
3 3
+(1)
3
9
1/ 1"-1
n=1 とすると,
d=1/(1-1)=
3cm
2

玉が入っており,
一互に1個ずつ玉を
取り出した玉は元
撃つ確率を求めよ.
(東北)
1回が赤玉で,それ以外
るので,交互に(n-1) 回
2個の中に赤玉が
3個入っているので、
交互に(n-1) 回まで
取り出
れる.
目が2
玉を
1) 3
2k²
****
白)
on
(n-1)
-1)
うち3個が
Think
例題 B1.57 複数の数列の漸化式
|解答
3 漸化式と数学的帰納法
点Oを中心とする円周上に3点 A, B, C があり、
円外に点Dがある. それらが右の図のように実線で結
ばれている. 今,動点Pが点Aからスタートし, 1秒
ごとに実線で結ばれた隣の点に等しい確率で移動する.
点および点Dに到着したらそこで停止するものとし,
点Oにn秒後に初めて到着する確率を とする.
(1) pi, z, ps を求めよ.
(2) n秒後に点Pが 3 点A, B, C にいる確率をそれぞれ a, bn, Cn と
するとき, pu+1, an+1, bn+1, Cn+1 をそれぞれ am, bm, Cn を用いて表せ.
(3) 数列{bn}の漸化式を求め, pm をnの式で表せ.
ber= (anten). Cen=} (a+b₂...@
.….③
Cn+1
2
C₁= = 1/3 = P²₁₂ ²₁ @£Y.
考え方
点A,B, C と実線で結ばれている点はいずれも3点なので, 1秒後に次の点に行く確
EP pe
(3) ②③より art+bou=1/(a+b+/c.....⑤
(3)
b₂)
cn=pn
率はどの点についても 1/30 である.
(1) 1秒後 2秒後 3秒後に点 0 に行くにはどのように点Pが動けばよいか考える.
(2) (n+1) 秒後に各点にいるには, n秒後にどの点に点Pがいればよいかを考える.
|x3=9
15 後に?
にいる したがって, ①,⑤より, Pn+2=3Pn+1+ 9Pn
A→C
2
1
(1)=1/12/12/11/11/1p=1/13/1/11/2)×3=1/1 1秒後 A0
Þ²=3*3=9¹
3,
2秒後 A→B→ O
3秒後
(2) Þn+1==3(an+bn)_ _···0, +1==3(b₂+€₂)
Pn+it.
n+1
D
・・・
C
・⑤③⑤
Pu+1-23 Pa = (-3)*
よって、 ⑥⑦ より.p=1/{(3)-(-1)^}
****
A
2
2
Pu+2-3 Pn+1=-3 (Pn+1-3Pn). Þ²-²3 P₁ = = = = = IV.
1ミ
(123)
0
Pers+ Pari=3(Pers+ Pa). Da + 3 P₁ = ² / 21. ) ₁ =10X
+1
PATI
(6)
表されることに着目す
1-3 +
B
と流れ図で考える.
\ J. &
る.
x².
(3x+1)
x=-
A→B→A→0
A→C→A→0
A→C→B→0
①より an+bn=3pati
aweitbael=3put
Ch=Pn
B1-105
2/2"-1
93,
2
√3x =0 より,
9
(3x-2)=0
1 2
33
第1章
18+1
練習
例題 B1.57 において,点Dにn秒後に初めて到着する確率をd, とするとき,
B1.57 d" をnの式で表せ。
8+8
****
を
B1
B2
C1
C2