基本例題 94 2次関数の決定 (3)
2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。
(1) 頂点がx軸上にあって, 2点(0, 4), (-4,36) を通る。
(2) 放物線y=2x2を平行移動したもので, 点 (2, 4) を通り,頂点が直線
y=2x-4上にある。
基本92
指針
解答
(1)(2) ともに頂点が関係するから,頂点のx座標をとおいて,
基本形 y=a(xp)+α
からスタートする。
(1) 頂点がx軸上にあるから g=0
(2) 平行移動によってx^²の係数は不変。 したがって, a = 2 である。
また、頂点(p, g) が直線y=2x-4上にあるから
q=2p-4
(1) 頂点がx軸上にあるから, 求める2次関数は
y=a(x-p)²
と表される。
このグラフが2点(0, 4), (-4, 36) を通るから
PO
ap2=4...... ①, a(p+4)=36 ②
9ap²= a(p+4)²
.....
① ×9 と ② から
a=0 であるから 9p²=(p+4)²
整理してがーp2=0
これを解いて
p=-1,2
①から
p=-1のとき α=4, p=2のとき α=1
したがって
y=4(x+1)2, y=(x-2)
よって (+1)(2)=0
(y=4x2+8x+4, y=x2-4x+4 でもよい)
(2) 放物線y=2x² を平行移動したもので、 頂点が直線
y=2x-4上にあるから。 頂点の座標を(p.2ヵ-4) とす
頂点の座標は (p,0)
◄(-4-p)²=(p+4)²
|①x9 から gap²=36
これとα(+4)=36か
5 9ap²=a(p+4)²
a=0 であるから,この
両辺をαで割って
9p²=(p+4)²
右辺を展開して
9p²=p2+8p+16
整理すると
p²-p-2=0
