Question

itr

(5)番なんですがN>=0は分かるのですがそれ以降が分かりません。わかりやすく教えて欲しいです。

31 鉛直方向への物体の単振動
ばね定数kのばねを鉛直に立て, 床に固定する。 (1
ねの上端に質量mの薄い板Bを取りつけ,板の上
00
に質量 M の小球 A を乗せると,自然長からだけ縮 B-
んで静止した。このつりあいの位置をx=0 として,
鉛直上向きにx軸をとる。 また, 重力加速度の大きさ
をg とする。
(1) ばねの縮みαを求めよ。
& DUH
次に板 B をつりあいの位置から、さらに6(>0)
だけ下げて静かに放すと, AとBは一体となり単振
動した。
(2) 小球 A と板Bの単振動の周期を求めよ。
(3) 位置 x における,小球Aの速さを求めよ。
(4) 小球 A が板 B から受ける垂直抗力N をxの関数として表せ。
MOO AUSSE
出題パターン
(5) 小球Aが板 B から離れないの条件を求めよ。
516100-2
.. a=
折り返し点は速さ0で静かに放し
た x = - b と,振動中心に対して対
称の位置にあるx=bo
自然長はx=a の点。
102 漆原の物理 力学
解答のポイント! さぶ
A,B間に働く垂直抗力をNとして, A, B それぞれの運動方程式を立て, N
を求めAがBから離れる
垂直抗力N=0を用いる。
magn
下向きにとるこ
解法
(1) 問題文の図で,力のつりあいより,
(M+m)g=ka
M+m
①
k
単振動の解法3ステップで解く。
(1+0) S**
STE | 1 x軸は与えられている。
DRS
STEP2 振動中心は、つりあいの(自a
位置x=0の点。
g
Baiepm
x1
(中) 0x
a+
上
Lau
T-e
ポイント!!
今後の式変形に,この式を
フル活用することになる。
必ず向きを
そろえる
AV
Spreeeeee
da
at,
af
Mg
mg
図9-8
2000円
A
k(a-x)
B
IN 「縮み
a-x
(1+0)S
STEP3 図9-8のように, 加速度をα, A,B間の垂直抗力をNとす
ると,図9-8 より A,Bの運動方程式は,
(1+n)S

A :Ma = -Mg+N
B:ma=k(a-x)-mg-N
②③より
(M+m) α = -kx+ka- (M+m)g
121121212=-[kkx
よって、運動方程式の形より、
振動中心:x=0
周期:T=2V
==
(3) 図9-9 で力学的エネルギー保存則より
1 x (a + b)² + (M
M + m
k
1¹² (M + m) v² + 1/2 k (a − x)² + (M + m) gx
後
(4) ④,
ここに①を代入して (M+m)g(-b)=-kab,
(M+m)gx = kax などとして整理すると,
2+(M+m)g(-6)
1 kb ² = 1/² (M + m) v³² + ¹⁄2kx²
2
k
:: v=√ M+m
ここで②より,
④ ① を代入することがポイント!!)
kx
α = . M + m
M +m
k
- (b²-x²)
(5)
M
垂直抗力 N = M (a +g) = - M+m
(5) AがBから離れない条件
で⑥から考えると,
x≤ -g=α ( ① を代入した)
(自) a-
(折) 6 ①
木のお
ちょうど自然長の位置(x=α)で浮くこ
とがわかる。一方,単振動の振動範囲は,
-b≤x≤b
以上を合わせると,図9-10 より単振動の
途中でAがBから離れないための条件は,
b≦a
x
(中) 0 *
(折) - 60
(801)
hx + Mg ... ⑥ (⑤を代入)
(折) bo
(自)
400 kv 000000=17Nik
(中)0x
(折) - bo
M+m
AとBを一体
として考える
b>a
振動中に
ここで離
れてしま
う
縮み
a-x
DM
図9-9
\M+m
縮み
la+b
MOLD
x^
(自)
(折)b ⓑ
振動中
(中) (x> に離れ
ない
(折) - be
b≤a
図9-10周
STAGE 09 単振動 103

単振動

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ほとり

分かっているかもしれませんが、とりあえず(4)で出た⑥のNの値を不等式に代入するといいと思います。
そのあと不等式の式変形をすれば解説の3行目の部分まで解けますよ。