Question

迷因玄師

已知x^2-2px+p-2=0，具有滿足下列條件的二根。
（1）一根為正，另一根為負
（2）一根在-1與1之間，另一根在1與2之間

問：p值所在的區間

Answer 1

我就是我

設兩根為a,b，a<b
x²-2px+(p-2)=(x-a)(x-b)=x²-(a+b)x+ab
一根為正一根為負 → ab<0 → p-2<0 → p<2
一根在-1與1之間，另一根在1與2之間
→f(-1)*f(1)<0 且 f(1)*f(2)<0 (勘根定理)
→(3p-1)(-p-1)<0 且 (-p-1)(-3p+2)<0
→(p-1/3)(p+1)>0 且 (p+1)(p-2/3)<0
→(p>1/3或p<-1)且(-1<p<2/3)
綜合三個不等式可得1/3<p<2/3

迷因玄師

我這樣可以求嗎？
然而有根式的不等式我根本不會算…
(軟體怎麼算得出來的…）
交給軟體算1/3<p，-1<p<2/3

我就是我

可以，但是慢
-1<p-根號(p²-p+2)
移項
根號(p²-p+2)<p+1
兩邊同時平方
p²-p+2<p²+2p+1
1<3p
1/3<p
要像這樣做四次