Question

仙石

（2）がわかりません。

AB：BC＝EF：FGとなっている事。
また、Xの2乗が2となっている事がわかりません

わかる方教えて下さい。

次の図のように, A5判の紙ABCD と A4 判
の紙 EFGH があります。 2枚の A5判の紙
を合わせるとA4判の紙になります。
また,A5判の紙と A4判の紙の短い辺と
長い辺の長さの比は等しくなっています。
E
H
A
1
x A5判
D
EF=
-- A4判 -
1
B-1-C
FX- 'G
(1) AB=x,BC=1 とするとき, EF, FG
の長さを数やxを使って表しなさい。
2
1
FG=
(2) A5判の紙の, 短い辺と長い辺の長さの
比を求めなさい。
AB: BC = EF : FGだから,
x:1=2:xx2=2
よって, xは2の平方根の正のほう
だから,x=√2
CVXOSY
EXSE
I
MY
(21:√2

Answer 1

lv0043

問題に「A5判の紙とA4判の紙の、短い辺と長い辺の長さの比は等しくなっています。」
とあることから、AB:BC=EF:FG なのです。
※実際、An判を２つ合わせたA(n+1)判の縦横の比率は同じとなります。

ですから
AB:BC=EF:FG
x:1=2:x
x²=2
x=√2
です

このx:1=2:x ⇒ x²=2 が何故かということについては、
A:B=C:D ----> AxD=BxC の関係成り立つことから x*x = 1*2 としています。
別の見方をすれば、A:B=C:D とは、AとBの比率がn:1なのであれば、AはBのn倍なわけですから、CもDのn倍です。
つまり、同じ比率なので A/B=C/Dと表せることがわかるでしょう。
この場合、両辺にBDを掛けると、左辺はAD、右辺はCB なので AD=CB となり、
A:B=C:D ----> AxD=BxC の関係成り立つと理解できるのではないでしょうか。