Question

カバまろ

写真の問題をベクトルOAとベクトルOBを基底とした斜交座標で考えたいのですが分からなくなってしまいました。直線OBは出たので直線をもう1つ求めて交点を出せば行けると思うのですが、そのもう1つの直線を求めることがどうしてもできません。分かる方ご教授お願いしますm(*_ _)m

■。 例題 24
基本例題 25 垂心の位置ベクトル
平面上に △OAB があり, OA=5,OB=6,AB=7 とする。 また, △OABの垂
心をHとする。
① cos ∠AOB を求めよ。 A
OA=4,OB=とするとき, OHをaを用いて表せ。 B
p.400 基本事項 ⑤
指針 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり、
△OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, ORIAH, ABIOH
が成り立つ。
そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件に
直して解く。 (2) では OH = sa + t とし, OA･BH = 0,
重要 28
H
*B
4

No.
Date
0
(016
(65)
3
+
t=1
0₁ - 10+ = + = 0
A (5,0)

数b ベクトル 斜交座標

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゆう

ただの交点の位置ベクトルと一緒ですよ
メネラウス使うのが早いです

カバまろ

斜交座標だとどうなるかなぁ思い、別解として考えてる感じです。この問題メネラウスだと比が与えられていないので使えないんですよね。解答では内積が0になることを2度用いて解いています。

ゆう

メネラウスは使えると思います。
cos∠AOBがわかってるので、OA上にある比とOB上にある比は求まる気がします。

ゆう

斜交座標で考えてみます。

カバまろ

助かります。ちなみに答えは
ベクトルOH＝5/24 ベクトルa +19/144 ベクトルbとなってます

ゆう

一応メネラウスでやったやつ載せときます

ゆう

こんな感じでしょうか？
カバまろさんとは少し違うやり方ですけど、、

カバまろ

直交座標で考えて自分で座標を与えた感じですかね。Hをy軸上に設定して切片から座標が分かるようにして比を求める発想はなかったです。あとメネラウスの解法初めて知りました。簡単でいいですね〜今度使ってみます笑
自分では絶対思いつかなかった解法だったのですごく勉強になりました。
斜交座標で考えるのはやはりスマートではない感じですかね…

ゆう

斜交座標はちょっと遠回りしてる感じがします。
座標で考えるときはy切片から求めるのが1番かっこいいと思ってるので多用してます笑
位置ベクトルはほとんどの場合でメネラウスが使えるのでおすすめです。

カバまろ

斜交座標については良い案が無いか先生に聞いてみようと思います。色々と勉強になりました。解法の引き出しが増えた感じがします。ありがとうございました！

ゆう

良かったです

Answer 2

ものぐさ

計算楽になるわけでもないしドヤるだけの方法って感じですけど、知り合かったのはこういうやつだと思います