Question

美沙

ｲ､ｳがわかりません。どうやって1/2だせば良いのですか？

△ABCにおいて, AB = 3, AC = 2, ∠BAC = 60° である。 AB=1, AC=0として,
△ABCの外接円の中心を0とするとき, 点Oが3辺の垂直二等分線の交点であることを利用
してADを用いて表してみよう。
内積の値はア である。
AO = sb + tc (s,t は実数の定数)とおく。 辺ABの中点をM とすると, 直線 OM は辺 AB
の垂直二等分線であるから
ふさ
AM=1/12 AB.…....①, OM⊥AB
・AB
であり①より OM=
②を利用して
AO:
が成り立つ。
③, ④から,s,t を求めると s =
=
ク
ケ
イ
ウ
I s+ オ lt=3 ..... ③
同様に,辺 ACの中点をNとすると 直線 ON は辺AC の垂直二等分線であるから
カ s+ キ |t=2...... ④
万+
コ
サ
-s) b-tc (2)
(ゑ)
B
·② 3
こである。
ク
ケ
M60
t=
コ
サ
(²)
し
となるから,
6 Cos600
= 6 ₁ √² = 3²
140

91
2つの垂直二等分線の交点
b・c = 3.2cos60° '=3.2・
3·2·1⁄== 3
A
AQ=s6+tc とおくと, Mは線分ABの中点であるから, ①より
OM-ON-26
C
よって
②を利用して
OM=-AO+6
よって
よって
OMAB = 0
((-) 6-1)-6-0
・万 =
よって
--sb-te+/6
=(-12-8) b-tc
6s+2t=3......③
同様にAN = 1/23AC より
ON-OA=
(-)16-16-6-0 CD
(-s)-9-1-3=0
S
ON - AO+
ONⅠAC を利用して
③.④より
=-sb-te+c
= -sb +(12-1)
S=
B
{-s5+ (1/2-1)} = 0
-sb • c +(12-t) |ē³ = 0 <-C. D
-8.3+(-1)-4-0
3s+4t=2......④
=0
t=
A
9
したがって A = 246+1/22
< B
2
さ
N.
60°
0
M
3
- 108-
b
・B
Point
AO = s6+tc とおいたとき, s.tの値を求めるために, 垂直二等分線と辺
の垂直条件から (内積) =0の性質を使うことがポイントである。
A
a万のなす角を0とすると
a·b = |a||b|cos 0
B
¥6,60のとき
alba·b=0
C
内積の計算
(a+b) c = a.c+bc
a (b+c)=a.b+ac
D
内積の性質
a·a = |a