基礎問
(1) AH
左
次の各式がxについての恒等式となるような定数a,b,cの値
を求めよ.
(1) x³+ax+b=(x−1)²(x+c)
(2)a(x-1)2+b(x-1)+c=2x²-3x+4
11 恒等式
rの等式は,恒等式と方程式の2つに分けられます。
恒等式: すべての数xで成りたつ等式
FD3&49
方程式 : 特定のæでしか成りたたない等式で
(この特定のxを解といいます)
恒等式の問題の考え方には次の2通りがあります.
I. 係数比較法
精講
ax2+bx+c=a'x'+b'x+c′ がxについての恒等式ならば,
a=a', b=b', c=c' )=(5+6+0)$ . (1 ©+6+0
ⅡI. 数値代入法
等式がすべてのæで成りたつので, x0とか1とか具体的な数値を代入
する.
(J10 0=5+8+ (S)
ただし,この方法は恒等式であるための必要条件 (数学Ⅰ・A24) なの
1844 04
で、解の吟味 (確かめ) をしなければならない.
どちらの手段によるかは状況によるので善し悪しは一概にはいえませんが,
ここでは,2問とも両方の解答を作っておきますので、比較して下さい。
(1)(解I)(係数比較法)
右辺=(x^²-2.z+1)(x+c)=x+(c-2)x2+(1-2c)x+c
左辺と係数を比較して
[c-2=0
1-2c=a
a=-3
36=2
lc=2
lc=b
(解ⅡI)(数値代入法)
x+ax+b=(x-1)^(x+c) ......①
・①
