Question

てぃあ

(2)が分かりません。2枚目の写真の「a +c＝t」と置くところから分かりません。sのとりうる値の範囲の出し方もよくわかってないです。教えてください。

JRIAL
72 四角錐の底面の面積、体積の最大値
底面が AB=BC=CD=DA=4, ∠BAD=120° , OA=OC=√10,
04% nie
s
OBOD=3√2 である四角錐がある。 辺AB, BC, CD, DA上 (端点は含
まない) にそれぞれ点 E,F,G, H があり, AE = α, BF = b, CG=c,
DH=d とする。 四角形 EFGHの面積をSとおく。
ア
(1) S = ¥
ウエ-4( オ + カ} である。
当てはまるものを、次の解答群のうちから1つずつ選べ。
オの解答群
O a+b-c-d
② a-b-c+d
カ の解答群
⑩ (a+b)(c+d)
イ
① a-b+c-d
3 a+b+c+d
000
オ
カに
Os ala
① (a+c)(b+d)
② (a+d)(b+c)
(2) a+b+c+d=4 のとき, キ=t とおくことで, Stの関数で表せる。
キに当てはまる最も適当なものを、次の⑩~②のうちから1つ選べ。
① atc
10 a+b
2 a+d
Sのとりうる値の範囲はクケ <S≦コ
である。
また,四角錐 OEFGH の体積の最大値はシスである。

72(四角錐の底面の面積、体積の最大値)
(1) 四角錐の底面の四角形
ABCDは1辺の長さが4,
1つの内角が120°のひし形
であるから、その面積は
√√3.4²-8√3
そ｢また
れぞれのムの面積
2.-
4
同様にして
AAEH=a(4-d)sin 120° =
B
=
E
よって
-TRIAL-
F
C
はさむ sinのや
ABFE=16(4- a)sin 60°
√3
ACGF= -c(4-b),
ADHG= ✓d(4-c)
120°
= -√3 (1²2
√3
よって
S= 8√3-√3a(4-d)-√3b(4- a)
ひし形
√3
√√3
= 8√/3 — √3 (4(a+b+c+d)
√√73
44
√3
=. -b(4-a)
√√√3 -(t²-4t-16)
-a(4-d)
-{32-4(a+b+c+d)
d
年
S= √(32-4+4+44-1)
-(ab+bc+cd+da)]
+(a + c)(b+d)) (0, 0)
(2) a+c=t とおくと, a+b+c+d=4から
b+d=4-t
#
4132-40-46-16+4+
-d(4-c)
+40+40
fa-to

==
√3
4
(t-2)2 +5√3 (+①)
a+c>0かつb+d>0
すなわちt> 0 かつ
4t>0 より 0 <t<4で
あるから, Sのグラフは
右の図のようになる。
したがって, Sのとりう
る値の範囲は
4√√3 <S≤³5√3
OA=OC, OB OD であるから, 頂点 0 から
ひし形 ABCD に垂線 OPを下ろすと、 点Pは
AD
ABCD の対角線の交点で
HO √√3
BP=
..4=2√3
2
OT
よって, △OBP において三平方の定理により
OP2= OB2-BP2=6
3
>s
5√3
4√√3
0
2
4
OP > 0 であるから OP=√6
Sが最大となるとき 四角錐 OEFGHの体積も
最大となるから、その最大値は
98.5√3√6=5√/³2
1

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