✨ 最佳解答 ✨
＿u=x³y² の全微分を考える。
∂u/∂x=3x^(3-1)xy²=3x²y²、∂u/∂y=2x³y^(2-1)=2x³y。
＿依って、du=3x²y²dx+2x³ydy。
＿設問は、u=√(xyz)=x^(1/2)✕y^(1/2)✕z^(1/2)
です。同じ手順で解いて見て下さい。
＿全く別の問題てす。
＿√があるから理解出来ていないのかな、と、推測して、もっと単純な設問でどうやっていたのか、考え直して見て貰う為に、練習問題として私が作りました。
＿要するに、指数から 1 を引いて下さい、と、言うことです。
＿①、u=√(xyz)=x^(1/2)✕y^(1/2)✕z^(1/2) の3つの変数に対する偏微分を返信して下さい。
∂u/∂x=(1/2)✕{x^(1/2-1)✕y^(1/2)✕z^(1/2)}
=(1/2)✕{x^(-1/2)✕y^(1/2)✕z^(1/2)}
=(1/2)✕{(1/√x)✕√y✕√z}
=(1/2)✕√(yz/x)。
＿②、残り2つの変数(yとzと)に対する偏微分を返信して下さい。
＿いやいや、だから、u=x³y² の例示をしたのです。
＿u=x³y² の全微分も、偏微分も、分かっていませんね？
＿u=x³y² を x について偏微分する時、y は定数と見做すから、y² も定数。てすから、指数は変わりません。x の指数だけを、1 引くのです。
∂u/∂x=(1/2)✕{x^(1/2-1)✕y^(1/2)✕z^(1/2)}
=(1/2)✕{x^(-1/2)✕y^(1/2)✕z^(1/2)}
=(1/2)✕{(1/√x)✕√y✕√z}
=(1/2)✕√(yz/x)。
＿x に関する指数だけを -1 にしていますよね？
＿それから、指数も分かっていませんね？
＿5^(-1)=1/5
5^(1/2)=√5
＿③、5^(-1/2) は、幾つになりますか？返信して下さい。
＿もう一度、私の回答を、最初から読んで下さい。
私の理解力がなく本当に申し訳ございません。
x²y³の偏微分全微分は理解してたのですが、ルートがついた時に定数で固定されることを何故か忘れてしまっていました。そのせいで分からなかったようです。やっと理解できました。ありがとうございます。
＿②と、③と、を返信して下さい。
＿②、は、x についての偏微分の様に、√ の形に戻して下さい。それが、マナーです。設問文の答えもそうなっているし、私の説明もそうなっていますよね？
＿^(1/2) に一回しているのは、そちらの方が分かり易いかと思って、敢えて一旦指数形式に変換しているのです。
＿変数 x に対する偏微分の例。
∂u/∂x=(1/2)✕{x^(1/2-1)✕y^(1/2)✕z^(1/2)}
=(1/2)✕{x^(-1/2)✕y^(1/2)✕z^(1/2)}
=(1/2)✕{(1/√x)✕√y✕√z}
=(1/2)✕√(yz/x)。
＿②を返信して下さい。
＿いや、変数 y に対する偏微分、間違ってますよね？
＿後は、微分記号付けて、3つを足した形にすれば、全微分の出来上がりです。
1文目のx³y²というのはどこから出てきますか？