Question

！

なぜ成り立つのがD<0の時であるとわかるのですか？

37 [三訂版ベーシックスタイルⅠⅡAB受Complete40]
すべての実数x に対して, 2次不等式
実数aの値の範囲を求めよ。
t
√TO
to to
より 920,20
20
ax²+(a-1)x+α-1> 0 が常に成り立つような
7/1
3

40 (1) ax²+(a-1)x+a-1=0の判別式をDとすると
D=(a-1)2-4a(a-1)=-3a²+2a + 1
すべての実数x に対して, ax2+(a-1)x+α-1>0が成り立つのは,
a> 0 かつD<0のときである。
D<0 から -3a²+2a+1 < 0
ゆえに (3a+1)(a-1) > 0
a>0であるから, 求める α の値の範囲は
すなわち
a<-=-=;
よって a</1/31 <a
a>1
3a2-2a-1>0

Answer 1

一般人

右上のグラフがわかりやすいです。

問題文は、｢xがどんな値を取っていようともＹがマイナスにならない｣という状態です。

つまり
･x軸との共通点も取らない（≧0なら1つの共有点を取りますが…）
･下に凸の形の二次関数（上に凸だとマイナスを通ってしまうため）

となる訳です！