基本例題 15 2物体の運動
定滑車に糸をかけ、その両端に質量Mとmの物体A, B をつる
す。Bは地上にAは高さんの所にある。糸や滑車の質量を無視
M 重力加速度の大きさをg とする。 物体Aを静かには
して降下させるとき,次の各量を求めよ。
(1) Aの加速度の大きさα
(2) A をつるしている糸1の張力の大きさ T
(3) 滑車をつるしている糸2の張力の大きさS
(4) Aが地面に達するまでの時間 t と, そのときのAの速さv
v=at よりv=
=
=
77 解説動画
2Mm
M+m
脂酬 A,Bは1本の糸でつながれているので,加速度の大きさαも糸の張力も等しい。
体ごとに,はたらく力の合力を求め、進行方向を正としてそれぞれ運動方程式を立てる。
解答 (1), (2) A, B にはたらく力は右図となるので, 運動方程式は
A: Ma=Mg-T
B: ma=T-mg
M-m
これより, a, T を求めると α=.
g T=
g
M+m
(3)滑車には張力Sと2つの張力 Tがはたらいて, つりあうので
S=2T=-
4Mm
M+mg
(4) Aが地面に達するまでに, A はん進む｡
h =
1/1/2012よりにv 2h
2(M+m)h
a (M-m)g
M-m /2(M+m)h
M+m√ (M-m) g
2(M-m)gh
M+m
糸2
\M
ing
h B
TA
|糸 1
T1
Mg
m
'S
-
T
←
IB
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