y=-4, を利用した数列の和の求め方
20ページでは、
21
「差の形」 に
kを求めるときに(k+1)-kという
着目した等式を利用した。また、26ページの例題8において、 (+1)
1/14
&
k
を求めるときにも, 「差の形」に着目した等式
利用した。
72
一般に, 数列の和 20g について
k】
H
ak = Ak÷1¬Ak
となる数列{A} を求めることができれば
20k=Ah+1-A1
が成り立ち、その和を求めることができる。
視点
1
k(k+1)
72
22
+ ·) a
(2) (1)を利用して、kを求めてみよう。
1
k+Ⅰ
これまで学んだ様々な数列の和についても、この方法で和を求めるこ
とはできないだろうか。
92
13ページでは, 等差数列の和の公式の特別な場合としてkを求めた。
この和を「差の形」 を利用して求めることはできないだろうか。
A
Az
Ax-i-Az
A₁
Žax = Anti
考察1 (1) 46=1/12 (k-1)kについて,等式k=Asto-A が成り立つこと
を確認してみよう。
22ページの例21で求めた 2k(k+1) についても考えてみよう。
考察2 (1) k(k+1)=Bk+i-B を満たす数列{B}を求めてみよう。
(2)(1) を利用して (+1) を求めてみよう。
(1) (k + 2) も 考察 1 や考察2と同様の方法で求められないだろ
うか。また、2k
2k(k+1)(k+2)(k+3) はどうだろうか。
