Question

雪身

∫(1/sinx)dxの不定積分の問題で、やり方も答えも回答と違ったんですけど、僕のやり方ってどこが間違ってますか?
分子の次数大きい方が良いと思ったので、
1=sin²x+cos²xにしてそれぞれの項を積分しました。

16
=41 (5=+² ) = S six³X + 6₁³x dx = S(sinx + cost • ant dx
cosx
Sir
cos²x
sinx
t=sinx đỏ 2 - dt cosxdx đ )==05
sinx,
Cos x
sinx
dx = S == dt =light| + C = bg|sin 2 / + C
55 2. (5-xt') - Sain 2 dx + Son - 2 dx = - cos x + lay /sin x | + C
f
sinx
źlog
+C
Soos X.
(-(05X
(+105)

2161
218 1
(4)
S
1 dx = S sim³x dx = ST
sinx
ここで, COSx = t とおくと
よって
(4-5) = ₁²p(-1)dt
(与式)=
=
=S²²-²1 dt
1
= √ ( t = 1) (² + 1)
1
t-1
=
=
=
=
1
2
1
2
1
2
sinx
1-cos²x
-log
log
- sinx
-log
t-1
t+1
dt
+++₁1) dt
(log|t-1|-log|t+1])+C
+C
COSx − 1
cosx+1
dx
1- cos x
1+cosx
=
dt
dx
+C
+C
!
ff (cos x) sinx dx
形をつくるために、 分
母・分子に sinx を掛け
る。
sin x dx = -dt
置き換えずに
S-
-S
sinx
1-cos²x
sin.x
Jatest_cosx)
sinx
1+cosx
sinx
1– cosx
(1+cos.x)
-
- 1 - / - ( ₁ $²
+
= √²/²/{ - 11/
11
dx
+
log
(1−cosx)
1−cosx
}{–log(1+cosx)
+ log(1-cos.x)}+C
1
1— cosx
= 2
1+cosx
dx
(1+cos.x)
としてもよい｡
不定積分
dx
+C
t−1≤cosx ≤1&D
cosx−1≤0, cosx+1>0

積分 三角関数 不定積分 置換積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

赤い彗星

これでどうでしょうか？

雪身

∫(f'(x)/f(x))df(x)を∫(f'(x)/f(x))dxと混同して使ってしまいました(>_<)
ありがとうございます!