Question

Σ

3番の問題です
階差数列になぜ2が入るのですか？

PR 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
① 29
(1) α=1, an+1=an-3
(3) α1=6, an+1=an+n²-n+2
(1) an+1-αn=-3 より, 数列{an} は初項 α=1, 公差-3の
等差数列であるから
an=1+(n-1)・(-3)=-3n+4
(2) an+1=-an より, 数列{an} は初項 α=-1, 公比1の
等比数列であるから
an=(-1)・(-1)^-1=(-1)"
(3) an+1-an=n²-n+2 より, 数列{an}の階差数列を {bn}
とすると
bn=an+1-an=n²-n+2
よって, n ≧2のとき
n-1
an= a₁ + Σbk
k=1
(2) α=-1, an+1+4=0
(4) a1=5, an+1-an = 3.2
n-1
12(+²
n-1
n-1
=6+(k²-k+2)=6+Zk²-k+ Z2
-E²-Ek+ E₂
k=1
k=1
k=1
n-1
k=1
tiye
=6+1/(n-1)n(2n-1)-1/21(n-1)n+2(n-1)
=1/23(36+(n-1)n(2n-1)-3(n-1)n+12(n-1)}
=an= a₁ + (n − 1)
←an+1+α = 0 か
an+1=-an
an=arn-1
階差数列の一
ぐわかる。
n
Σの和の
k=1
n-1 とおく。