Question

奏音

数Ⅲ 三角関数の微分

【問題】
y=cos³xの微分
【答え】
-3cos²sinx

【質問】
例えばcos3xのような問題では、cosxの合成関数で3が入っていたから、「cos3xの微分・3xの微分」で計算してました。
しかし今回の問題を見る感じ、少し違うように感じました。これは、y=x³のxにcosが入っている合成関数、という捉え方なのでしょうか？
違いは何でしょうか

語彙力なくすみません。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ふぃる

その捉え方で良いです。違いは強いて言えば大きな構造が違うことですかね
ちゃんと書くと、この問題の場合f(x)＝x³、g(x)＝cosxとした時のf(g(x))の微分ということになります。
このg(x)のかたまりを見つけましょう。
見つけ方としては塊を○とした時に今までに見た事のある微分の公式になればokです。
cos3xの時3xを塊として○とするとcos○となってただのcosの微分です
cos³xの時cosxを塊として○とすると○³となってただの整式の微分です
そしてその塊で微分した後、○の微分を掛ければ良いですね

奏音

なるほど、ありがとうございます！