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基本例題 106 an+1 = pan+g" 型の漸化式
次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
a₁-3, an+1=2an-3"+1
CHART O SOLUTION
漸化式 α+1=pan+g" (p≠1)
① 両辺を で割る
n+1
2
ants_p, an t
+ 1
q q 「
五十
q"
αn+1
p²+1 が
ALORES REEDT
/+1/(1) の形
335
bn=an
の形
解答
an+1=2a-31 の両辺を 3 +1 で割ると
また b. +3=1+3=12/23+3=4
-3-
=1/27 とおくと bn+1=1/307-1
3″
これを変形すると bn+1+3=12/23(bn+3)
2② 両辺を”で割る・・
=cm とおくと bn+1= 2b+1
EN 9
9
100CTUS260
係数が1→
bn=2017 とおくと bm+1=1.bnt.
p"
an+1 = 2 an 1
T
3+1 3 3
よって,数列{bn+3} は初項 4,公比 1/4 の等比数列であるから
bn +3=4-(²/²)^²
ゆえに bo-4-(1/23) TT-3
ゆえに
00000
4. · (²/3) - ³/113-)
bn=4.
基本103104
3/3
したがって
α=3"b=3.2n+1-3+1
] 別解 an+1=243+1 の両辺をtでると
+ 1 (2) ²0
①の方針。
an+1=pan+q型になる。
a=1/23a-1 を解くと
a=-3
bn+3=cm とおくと
1- (1/3) - ·
3=4.2-1.3
次の
(1)
CE
