Question

みー

(3)について、
2枚目の解説の線を引いた部分がなぜこうなるのかがわからないので、教えて欲しいです。

右の図1のような, 縦と横の長さの比が1:√2 の長方形
ABCD を,次の ① ~ ③ のように折る。
① 図2のように, 辺ADの中点をMとし, 頂点Bが
点Mに重なるように折る。 このときの折り目の線と
辺AB, BC との交点をそれぞれE, F とし,線分
EM, MF をかく。
② 図3のように,線分 MD が線分 MF に重なるよう
に折ったとき, 点Dの移った点をHとする。 また,
折り目をMGとし,線分HG, FG をかく。
③ 図4のようにもとに戻し 折り目の線分EF, MG
と線分BMをかき, 線分BM と EF の交点をIとする。
このとき、次の各問に答えなさい。
(埼玉県)
(1) 線分EF と線分MGが平行になることを証明しなさい。
(2) 線分AE と EBの長さの比を求めなさい。
(3) 四角形 MIFGと長方形ABCDの面積の比を求めなさい。
1
B
A
E
B
A
E
B
A
E
B
M
図2
M
H
図3
M
H
図4
F
F
F
D
C
D
(2
C
D
C
D
|G
'C

(3) 右図で, N は辺BCの
中点で、 JはMN とEF
との交点とする。 この
とき, AB//MN である。
0000
(1) し形。
E
AMD
PAL
B
よっての角は4つと
N F
も等しく, EM/BJ となるから, 四角形 EBJM はひ
JNAE より相似なA
1/
E
3
ここは三角形△ EBFとJNF
の相似比は3:1であ
る。
BF:NF = 3:1なので,
N TJ).
1
BN:NF =2:1となり,FはNCの中点。
B
XI
A
①
E
3
S
8,8
|J
F
(20) また, EI=IJ=JF
さらにきて
A EBF A GDM T,
相似比3:2より,
MG = IF である。
MG //EF より 四角形 B
'C
3 NF
MIFG の面積は, MIJ の面積の4倍であり,こ
れは、ひし形 EBJM の面積と等しい。 ひし形
EBJM と長方形 ABNM の面積の比は3:4だから,
答えは3:8
D
M -2
'C
D
|G

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ミッシェル

AB//MNより錯角が等しいから、角EBM＝角JMB
折り返しているのでEB＝EM。ここで、三角形EBMはEB＝EMの二等辺三角形で、底角が等しくなるので、角EMB＝角EBM
この二つより、角EMB＝角EBM＝角JMB

さらに、三角IEBと三角形IJBは合同だから、角EBM＝角JBM
したがって、角EMB＝角EBM＝角JMB＝角JBM

ゆえに、⚫︎の角は4つとも等しくなる。

何か不明点があれば、返信ください！

みー

理解出来ました！分かりやすい説明ありがとうございます！