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基本例題 36
組合せと確率
nは自然数とする。 白玉が5個、赤玉がn個入った袋の中から、
2個取り出す。
(1) n=3のとき, 白玉と赤玉を1個ずつ取り出す確率を求めよ。
(2) 白玉を2個取り出す確率が
CHART & SOLUTION
確率の基本 N と αを求めて
場合の数Nやαの値を、組合せ の考え方で求める。
(1) 白玉5個、赤玉3個のすべてを区別し, 異なる8個の玉から同時に2個取り出すと考え
5のとき, nの値を求めよ。
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解答
(1) 玉を同時に2個取り出す方法は
白玉と赤玉を1個ずつ取り出す方法は
よって, 求める確率は
ると, 取り出し方は C2通りある。 この中で, 白玉と赤玉を1個ずつ取り出す方法は
5C X 3C, 通り。
(2)(1) と同様に考えると,nについての方程式ができるから,これを解けばよい。
これが
(2) 玉を同時に2個取り出す方法は
(n+5)(n+4)_.
n+5C2=
2･1
白玉を2個取り出す方法は
よって, 白玉を2個取り出す確率は
10
-(n+5)(n+4)
a
N
15
5C1×3C1_5×3
8C2
28 28
2
(2) 赤玉を2個取り出す確率が
であるから
18
整理すると (n+5)(n+4)=72
ゆえにn²+9n-52=0
nは自然数であるから n=4
2通り
5C XC1 通り
(n+5)(n+4) (通り)
210 (通り)
20
(n+5)(n+4)
20
5
(n+5)(n+4) 18
12
p.312 基本事項 2 基本
よって (n-4)(n+13)=0
玉を同時に
(1) 白玉5個 ①, ②.0.
④,⑤、赤玉3個
②,③と番号をつけると
考える。
玉の合計はn+5個。
のとき, nの値を求めよ。
N
←a
↓
←nについての方程式。
14
P RACTICE 36 ③
nは自然数とする。白玉がn個,赤玉が6個入った袋の中から、玉を同時に2個取り
出す｡
(1) n=4 のとき, 白玉と赤玉を1個ずつ取り出す確率を求めよ。
(2)
(3)
C
(2
(1
$
