Question

りゅう

なんとなく解いてたらあってて、Kが全てと書いてあったので答えに最初自信がなかったです

ちゃんとなぜこの答えになるのか意味的に理解できてないので教えて欲しいです

計算方などは全てあっていました。

Training
272kを実数とし, 2次方程式 x2+kx-1=0 の2つの解をα, β とする。2
次方程式x2-(k+4)x+1=0 が2つの解d' と B' をもつとき
kの値をすべて
と求めた。
[16 立教大〕
あってた
Get Ready 271

272
~ x 16 = = k
273
te= = k ₁xf = -1
L²tl² = k·+4
(H+)² = 6²
6-4-2
(
X²ß²² = 1
f²³-6-2=0
1
B=-1,2
4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ひま

k=-1,2が題意を満たすのはわかるけど、他にkの候補がないのかわからない、という疑問でしょうかね

解と係数の関係は同値変形で、例えばα+β=-kとαβ=-1が成り立つならx^2+kx-1=0の2解はx=α,βとなる
というのも言えます
今回は解と係数の関係からα,β,kの4元連立方程式を導きました
ここまでは同値変形なので、この連立方程式を満たすなら問題文の条件も満たすと過不足なく言えます
あとはこの連立方程式を同値変形で、すなわち下から上も辿れるように解くだけです
今回でいうときれいにα,βを消去しているため、同値変形になってます
-1=αβなどをつかって、反対からも辿れるってことですね

なので、問題の条件と、求めたkの条件k=-1又は2というのは完全に同値ってことです

りゅう

ありがとうございます😊😊

Answer 2

偏差値50

そもそも解と係数の関係を証明できるか。というのがポイントだと思います。そしたら必要十分でその等式が成り立つことを確認できます。ヒントは恒等式です。

りゅう

なるほど！ありがとうございます😊