Question

ふぃり

数学得意な方お願いします。
「楕円の接線を求める公式とその証明」において、なぜy=0、接点が x軸上にあるときで分けるのでしょうか？

https://manabitimes.jp/math/1342

今日習ったばっかりなので未熟者です、、

傾きと通る1点から求める方法
証明
Yo =0のとき公式が正しいことは簡単に確認できる。以下
-
yo ≠ 0 とする。
2
+
y²
62
a2
2x
2y dy
+
a² 62 dx
よって,
=
y-yo
62x
a²y
なので,求める接線の傾きは,
6220
a²yo
よって,接線の方程式は,
6200
a2yo
dy
dx
XxOx yoy
+
a2
62
となる。
1 の両辺をxで微分すると,
= 0
(x − xo)
62
Pが楕円上の点であることから,上式は,
xox
a2
+
yoy
62
1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ふぃる

dy/dxの分母にyが来ていて、y＝0になる所では傾きを定義できないので場合分けします
y＝ax＋bの形ではy軸に平行な直線を表せない事に注意しておくと気付きやすいです

ふぃり

返信遅れました。大変助かります！ありがとうございます。