Question

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求解！謝謝！

x+x
5.
[ 設=1丶=y、z; 為複數,w=1+i.已知zy = cos0+isin9.0≤0<2元,|z2-21]=1
=k@+4·k∈R,下列選項哪些正確?
\)]z]]=1\2]=2[21 \③fz-ol的最大值為√2+1 (4)]zs-ol的最小值為2~2
(5)|=2 -=s]的最小值為2V2-10

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

(1) z₁在單位圓上
(|z₁|=cos²θ+sin²θ=1)

(2) |z₂-z₁|
相當於以z₁為圓心畫單位圓
則z₂在這個圓上
0≤|z₂|≤2

(3) 若由圖形判斷
最大值發生在θ=225°(z₁在ω對面)
此時距離為1+√2
(或由餘弦定理 |z₁-ω|²=1²+(√2)²-2×1×√2×cos(θ-45°) 求出)

(4) |z₃-ω|=|(k-1)ω+4|=|(k-1)ω-(-4)|
( (k-1)ω張成一條直線 )
可知當k-1=-2時，該距離有最小值2√2

(5) 若以直角座標系描述
z₂是x²+y²=2²的圓內(上)任一點
z₃是x-y=4的直線上任一點
由圖形容易觀察到
z₂=√2-√2i, z₃=2-2i 時
|z₂-z₃|有最小值√[(√2-2)²+(-√2+2)²]
=√(12-8√2)

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不好意思～請問方便畫個圖嗎？謝謝！

qn

z₁、z₂、z₃、ω和選項(3)、(4)、(5)

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感謝你！