Question

もか🌼

このような高次方程式の問題でP(-2)=0やP(1)=0の-2と1を、なかなかすぐに導くことが出来ないのですが、簡単に導くコツはあるのでしょうか？🙏

115 次の方程式を解け。
(1) * x² + 4x³ +2x²-5x-2=0
P(x)=2+4x+2x²2-5x-2とすると。
P(1)=1484.13+2312-51-20
P(-2)=(-2)++4.(-2)3+2(-2) 2-5
よってP(x)はx+2C-1を困数にもつ
F.l
+2²27²2²2²)/2=²2²5²-(2²) -2=0
2 tH):0
-pt) 064
7-1=0
C
2
F¸7 P(x) & (x-1)(x+2) = x+X-24 ²3 7 X = 1₁ -1 ± √³)
わると、
x²²³² + x + 1 = 0
p(x) =(x-1)(x+²) ( XZ 3X(+1
-355
P(x)=00²²5 x = 1. -2.
b = 1
- 1 ± √ 1 - 4 X 1 X 1
塩
++√√-3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mi-

高次方程式の因数分解はなかなかパッとみて何を代入したら正解みたいのはすぐにはわかりません。ただ±1、±2、±3あたりは代入するとほとんどの場合でうまくいくので順番にやっていくのがいいと思います。
また、今回は係数に2、4などの2の倍数があるので2あたりをやってみようかなーみたいな感じにはなりますね。

もか🌼

なるほど！ありがとうございます！ちなみに、P()=0に入る数字が1つの時と写真の問題のように2つある時では、どのように見分ければ良いのでしょうか！？

mi-

三次以上の因数分解は上記で述べたような手順で代入します。
今回は四次なので一つの解がわかっても三次なのでもう一つ数字が入るかなと予想することはできます。

もか🌼

理解できました！ありがとうございました！！！