Question

りんごとなし

数B いろいろな数列の和 の問題です
3枚目のように恒等式の1/k(k+1)=1/k-1/k+1を使うと思うのですが、今回の問題のイコールの後の1/3になる理由が分からないです
1枚目 問題文
2枚目 模範解答
3枚目 教科書の類題

58 次の和Sを求めよ。
1
(1)* S=1+4
1
+
4.7
+
7-10 +
1
+
10.13
1
(3n-2)(3n+1)
+-

58
(1)
指針■
第k項を分数の差の形で表し,各項を書き並
べた和の形で表してみる。
1
(3k-2)(3k+1)
1
-=-=-(-32-²-2
よって
s= 13 ( 1 − 4 ) + ¼ ( 1 − 4 ) + 3 ( 17 - 160)
3
-
+ - 1 (10 - 13 ) + + 7 (3²-2-3n+1
3
=1/(1-
1
3n+1
1
3h+1
n
3n+1

8 いろいろな数列の和
応用 次の和Sを求めよ。
例題
3
考え方 恒等式
解答 S
1
1
1
= = = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 +
=1-
S=
1
k(k+1)
1__1
11/11 を利用する。
k k+1
+
s=(1/2)+(12/13)+(1/13-121) ++ (12/2
1
n+1n+1
n
1
n(n+1)
_____1
n+1

数b 数列 和

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

右側の式を通分すると、
1/(3k-2)-1/(3k+1)
＝(3k+1)/(3k-2)(3k+1)-(3k-2)/(3k-2)(3k+1)
＝{(3k+1)-(3k-2)}/(3k-2)(3k+1)
＝3/(3k-2)(3k+1)
と分子に³が出てきてしまうので、帳尻合わせのため1/3しています

りんごとなし

丁寧にありがとうございます
理解出来ました！🙇🏻‍♀️