Question

うり

(3)のマーカー引いたところなんですけど、なんで範囲がt>=2になるんですか？？

Hop
基礎問
128
第5章 指数関数と対数
77 指数・対数関数の最大・最小
(A) f(x)=2+22212-2x+1 について,次の問いに答えよ.
(1) t=2x+2 とおいて, f(x) をtで表せ.
(2)
t の最小値を求めよ.
(3) f(x)の最大値とそのときのxの値を求めよ.
(B) x,yは正の値をとり, ry=100 をみたしている.このとき,
P=log10 log10Y
について,次の問いに答えよ.
(1) Pxを用いて表せ.
(2) Pの最大値とそのときのx,yの値を求めよ.
|精講
(A) ひとまとめにおいて, 既知の関数にもちこむという意味では、
指数方程式や指数不等式と同じ感覚ですが,(2) がポイントで,こ
2*>0,2"> 0 から,ある公式を頭に浮かべてほしいのですが…...
)
(B) (1)
69 の基本性質, 計算公式をフルに活用します。
(2) ひとまとめにおいて既知の関数へもちこみます。
解
答
(1) f(z)=2*+2^x_2・22-22-2
ここで,
(A) W
f2=(2+2-x) 2
=(2)2+2・24･2+(2-1) 2
=2x+2-2x+2
st
∴.22x+2-2x=t2-2
NORT
a70.h>0のとき
2F2=1
ath 3√at 21 (ath Izdah,
2
よって, f(x)=-2t2+t+4
"
(2) 20,2>0 だから, 相加平均≧相乗平均より
t=2F+2¯≧2√/2F2=2
等号は 2F=2^",すなわち, x=0のとき成立する.
よって,t の最小値は 2
149
(3)y=-2t2+t+4 とおくと,
|13|
A
agol
01 (8)
右
?
(B

y = -2(t-1)² +33
8
右のグラフより,
すなわち x=0
100
(B)(1)y= だから,
IC Do's
102
において,t=2のとき,
22
2
のとき,最大値
10g10y=10g10-
ポイント
演習問題 77
I
∴. P=10g10x (2-10g10x)
(2) 10g10x=t とおくと,
(I)菊出小大
-=10g10102-10g10. =2-10g10.
P=t(2−t)=−t²+2t=−(t−1)²+1
右のグラフより, t=1, すなわち,
x=10, y=10 のとき,最大値 1
1-1-2
8391
129
01
-2
t
指数 対数関数の最大 最小はひとまとめにおいて既
知の関数へ
(PC) -
(B) Pの最大値は次のようにしても求まります。S="D
∴.log10x+log10y=2
xy=100 より log10 xy=2
......1
log10x=X, log10y = Y とおくと,X,Yのとりうる値の範囲は実
数全体であり, ① は X+Y=2, P=10g10xlog10yはXY = P となる.
DS
したがって, Pのとりうる値の範囲は2つの実数解 X, Yをもつ条件より
P≦1
よって, 最大値は1
(A) (1) 4+4=α とおくとき, 7 8 +2401-2 をaで表せ.
(2) 7+2401-2 の最小値を求めよ.
(B) 1≦x≦81 として,次の問いに答えよ.
(1) t=logs.x とおくとき, tのとりうる値の範囲を求めよ.
(2) f(z)=(logsx) (10gs / / 1 ) の最大値を求めよ。
第5章
RE

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

(2)で求めてるから🙇

うり

ほんとですね💦
勘違いしてました🙇

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇