Mathematics
高中
已解決

丸で囲んだ所がよく分からないので解説お願いします

重要 例題 55 関数の作成機関は 図のような1辺の長さが2の正三角形ABCがある。 点P が頂点Aを出発し、 毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき,線分 AP を1辺とする正方形の面積y を,出発後 の時間x(秒) の関数として表し,そのグラフをかけ。 ただし,点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 しょう B' CHART OSC OLUTION 変域によって式が異なる関数の作成 ① xの変域はどうなるか→0x6 ② 面積の表し方が変わるときのxの値は何か- → x = 2,4 点Pが辺BC上にあるときの AP2 の値は、 三平方の定理から求める。 解答 y=AP2 であり,条件から,xの変域は 0≦x≦6 [1] x=0, x=6のとき 点Pが点Aにあるから [2] 0<x≦2のとき よって y=x² [3]2<x≦4のとき 点Pは辺BC上にある。 辺BCの中点をMとすると, BCAM であり よって, 2<x≦3のとき 3<x≦4 のとき AM=√3 点Pは辺AB上にあって 5x ここで ゆえに, AP2 PM2+ AM2 から [4] 4<x<6 のとき [1]~[4] から PM=1-(x-2)=3-x PM=(x-2)-1=x-3 AP2=(AC-PC)2 から ガウス y=(x-6) 2 y=(x-3)2+3_ 点Pは辺 CA上にあり, PC=x-4, y 0≦x≦2のときy=x2 2<x≦4 のときy=(x-3)2+3 4<x≦6 のときy=(x-6) 2 グラフは右の図の実線部分である。 ・ O I I y=0 AP=x 1 I BM=1 I I I I I I I 234 I I I 6 [1] P x P B-T PM x-2 [] 21) CL ◆結局 2<x≦4 のとき PM=x-3| ■頂点 (3,3), 軸x=3 の放物線 ←{2-(x-4)}^=(6-x) 2 =(x-6) 2 頂点 (6,0), 軸x=6 の放物線 S (9) Y x=0, y=0 はy=x2 に, x=6, y=0 はy=(x-6)2 に含められる。 3 beng:7/

解答

✨ 最佳解答 ✨

まずxは時間で変わる変数です。あくまで定数ではないことを念頭に置きます。
[3]の時、PはBC上を動くのでAPの値は一定ではありません。だからこれを三平方の定理を使って、範囲を指定した上でXを使って式で表します。解説にある通り、PMを負とならないようにふたつの式で置き換えます。AMの値は△ABMで求められるので、これらをつかって、
AP²=PM²+AM²=(x-3)²+(√3)²
※(x-3)²=(3-x)²より

留言
您的問題解決了嗎?