Question

ちさと

①-②×2の計算がわからないです。
どうしたら(k-2)a+4-2k=0になるんですか？

110
0000
方程式の共通解
1
重要 例題 74
DEANA
2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x+x+k=0が共通の実数解をもつ
うに、定数kの値を定め、その共通解を求めよ。
CHART
OLUTION
解答)
共通解を x = α とすると
2a²+ka+4=0
①-② ×2 から (k-2)α+4-2k=0
すなわち
(k −2)a-2(k-2)=0
よって
ゆえに
[1] k=2 のとき
2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。
その判別式をDとすると
方程式の解
x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ
2つの方程式の共通解を x = α とすると, それぞれの式にx=α を代入し
2a²+kx+4=0, a²+α+k=0 が成り立つ。これをα, k についての連立方
式とみて解く。 実数解という条件に注意。
......
①, a²+a+k=0
(k-2)(a-2)=0
k=2 または α=2
D=12-4・1・2=-7 < 0
よって, 実数解をもたないから,k=2は不適。
[2] α=2 のとき
②から 22+2+k=0
このとき2つの方程式は
2x²-6x+4=0
ゆえに
k=-6
となり, ①'の解はx=1, 2
よって,確かに共通解 x=2をもつ。
基本71
1',
x2+x-6=0
②' の解はx=2, -3
00
TE
x=α を代入し
2つの方程式が
α² の項を消す
◆共通の実数
るとして計
ので、条件を
うかを確認
34661 30-10-
ax2+bx+c
式はD=6
a
UNTOS
2(x-1)(x
(x-2)(x

x=aとおく
$ 2X² +6x + 4 = 0 g ² + x + k = 07/²²
・解をもつように定数の値を定めその共通解を求める
O
No.
+ ka t¶k=0
2+ka+ 4 = 0
Date
²+ ka +4:00)
2a²1ta 14:0
+a+k=0 @ - / a²₁α+ 4 = 0
0²k + 3k=0
4² 11.1X2
2-4×2×420 2,2a²2k+64=0
-3250
Mc² = 32
の項を消す
G²x2 -kx2 13x >0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

そのまま筆算したほうが楽ですが。

左辺だけ引き算すると下の式の感じ。

ちさと

分かりました！ありがとうございます！