Question

♡

証明の書き方教えて欲しいです😭😭

20
練2
練習
23
行う。
背理法を利用する証明
命題が成り立たないと仮定して矛盾を導くことにより,
もとの命題が真であると結論する。
√2が無理数であることを用いて,次の命題を証明せよ。
1+3√2 は無理数である。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

唯来

1+3√2が無理数ではない。すなわち、1+3√2が有理数であると仮定する。
ある整数rを用いて1+3√2=rと表される。
　　　　　　　　　　3√2=r-1
　　　　　　　　　　　√2=r-1/3
　r-1/3は有理数であるので、これは√2が無理数であることに矛盾する。よってもとの命題は真である。

みたいな感じだと思います。

♡

ありがとうございます😭😭

Answer 2

mi-

背理法を利用したい場合は、画像にも書いてある通り
与えられたものが成り立たないと仮定して、矛盾を生じさせるというのが大枠です。
なので、今回は1+2√3が無理数じゃないと仮定して話を進めます。無理数じゃないということは有理数ですので、1+√3が有理数と仮定する。という書き出しになります。
あとは矛盾を生じさせれば、矛盾が生じるので仮定は間違っているというふうにできるので証明完了です。