Question

あ

この問題の（2）でDがBC上にあるというところが理解できません。
教えてください
お願いします！

in HOD=0040-10 0 9 8 **
10/090A 38A0A.ST
131.点Pと三角形 ABC の頂点との間に等式
E
3AP-5BP+9CP=0
AOA (1)
が成り立っている. 直線 AP と直線BCとの交点をDとする. 次の問に答え
よ.
(1) AP を AB, AC を用いて表せ.
(2) AD=αAP を満たす実数 αを求めよ.
6.2.
(3) 点Dは線分BC をどのような比に内分あるいは外分する点になってい
るか.
AE (S)
( 福岡教育大)

226
131 分点公式
「解法のポイント
BP=BA+AP = -AB + APとして, ベクトルの始点をすべて点Aにそろえる。
【解答】
(1)
よって,
(2) AD=aAP &D,
これを解いて,
(2)より,
3AP-5BP+9CP=0
Dは直線BC上の点であるから,
これより,
7
3AP-5(AP-AB)+9(AP-AC)=0
7AP=-5AB+9AC.
4
AP=-AB+ AC.
/
5
AD=-αAB+7AC.
と表される.
AB=0, AC=0, ABXAC であるから、①,②より,
5M (1)
VM
QM7α=1-t₁
4
AD=(1-t)AB+tAC (t は実数)
a=
9
7a=t.
7
9
9
9
AD-AP-(-AB+AC)=-=AB+AC.
MOMO
5→ 9
4
-1)=MM
BD=2BC.
4
OMM 5M
5
BD-BA=BA+ (BC-BA).
4
MB
4
A
4.
B 4 C
132
EAR OAB DR
よって, 点Dは線分BC を 9:5 に外分する点である.
080-578+1
ATB
OG
[解法のポイント]
DO 08.00
ベクトルの始点をすべてBにそろえる.
【解答】
GA-JAA=TA-5A8+ (A-BAJI+TAE
直線上の点
{A}A&T=5€−3}+HÃ(d+b)
OANO, OBALO
⇔
1
3PA + 4PB + 5PC=kBC
3 (BA-BP)-4BP+5(BC-BP)=kBC
3BA+ (5-k)BC=12BP
5-k
12
D
D
⇔ BP=— BA +
BA+ -BC.
4
よって, 点Pは辺ABを3:1に内分する点Dを通り, 辺BCに
上にある.
B
(1) 点Pが辺AB上にあるとき,
SI
5-k
12
-=0.
第12章
E
·l
k=5.
(2) と辺AC との交点をEとすると、上の点Pに対し,
P が△ABCの内部にある
⇔Pが線分 DE上にある (P≠D,E)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

図は写真のようになります

あ

回答ありがとうございます！
申しわけないんですが、この写真のようにはならないのでしょうか？

きらうる

申し訳ないです。Dの位置はあなたの書いた図になります。
質問の、
＞DがBC上にあるというところが理解できません。
というところですが、問題文に直線APと直線BCとの交点をDとすると書かれています。なので、DはBO上にあるのは自明ではないかと。

あ

ありがとうございました！