Question

ひな

この(１)で、｢よって｣以降の計算は分かるのですがなぜこのような式に至っているのかと、マーカーを引いている部分で結局何が言いたいのかが全くわかりません💦詳しく教えて頂きたいです🙇‍♀️

*71 数列 1, 2 3
において,次の積の和を求めよ。
(1) 異なる2つの項の積の和 (n≧2)
(2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和 (n≧3)

71
■指針■■■
(1) (1+2+ ......+n) の展開式を考える。
(2)(1) の結果から、互いに隣り合う2つの項
の積の和を引く。
(1) 求める和をSとする。
( 1 +2+3 + ...... + n ) 2
=(12+22+32+......+n²)
+2(1.2+1 3+ +2·3+....)
であるから
20 21
よって
22
=
=
2
n
k=k² +25
k=1
k=1
s=(24)¹-24²
\k=1
= { / (+1)/² - 1/mm + 1x2m + 1)
n(n+1){3n(n+1)-2(2n+1)}
******
= 1/2 (²
1
12 n(n+1)(3n² − n − 2)
n(n+1)(n-1X3n+2)
k=1
1
12
ゆえに、求める和は n(n+1)(n-1)(3n+2
24

数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

とー

天啓が降りないと初見では解けないような問題の部類だとは思います....一応展開をわかりやすく書いたつもりですがわからないところがあれば聞いてもらって大丈夫です！

ひな

わかりましたありがとうございます🥹