Question

てぃあ

(2)(3)です。解説の並々線に？マークつけたところが分かりません。(3)は最初から(2Sを使うところから。S-rsじゃないの？って混乱してます)
お願いします。

△ 67 次の和Sを求めよ。
*(1)
S=1·1+3·2+5.2²+...+(2n-1).2″-¹
*(2) S=1+4x+7x²+10x³++(3n-2)xn-1
(3) S=2-¹+2·2-2 +3.2m-3 +...+(n-1)·2+n
教 p.32

nの他に (②2)x=1のとき
つしがあるから
71=17²X=1
の場合分けいる
S=1+4+7+ 10 + .....
+(3n-2)
= 2 (3k-2)=3- n(n+1) - 2n
R=1
=1/12/ -n(3n-1)
x=1のとき
S=1+4x+7x2 + + (3n-2x-1
xS= x+4x2+ ...... +(3n-5)x"-1
辺々を引くと
(1-x)S=1+3(x+ x2+ ......
+ xn-1)
よって
S=
S=
x(1-x"-¹)
1-x
よって
=1+3.
- (3n-2)x"
1+2x- (3n+1)x"+(3n-2)x+1
+(3n-2)x"
-
1-x
(3) 2S=2" +2.2" +3.2"-2+.....+(n-1) 22
+n·2
2(2"-1)
2-1
1+2x- (3n+1)x"+(3n-2)x+1
(1-x)2
-(3n-2)x"
・N
2"-1 +2.2"-2+..+(n-2)・22
辺々を引くと
S=2"+2"-' +2"-2 + ......
+2 +2-1
S=2" +1-1-2
+(n-1)・2+n
69
第
(1)
に
(2)

数b いろいろな数列の和 数列 数列の和 等差数列 等比数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

(2)は，上の左辺「Ｓ」から下の左辺「xＳ」を引くので

　Ｓ－xＳ

　●Ｓでくくって

　Ｓ(1－x)

　●積なので入れ替え

　(1－x)Ｓ

としています

――――――――――――――――――――――――
(3)は，仰るように「S-rsじゃないの？」で良いのですが

　計算の都合(符号？)から，「rＳ－Ｓ」をやっています

　それで，ｒ＝2　なので，「2Ｓ－Ｓ」を考え

　最初から，2Ｓで始まっています

てぃあ

(2)分かりました。(3)でどの符号からrs -sをするって読み取ればいいですか、？

mo1

これは，ある意味「好み」のような物です。どちらでも解けます

ｒＳ－Ｓ　なら，ｒ＝2　なので，左辺が，2Ｓ－Ｓ＝Ｓ

Ｓ－ｒＳ　なら，ｒ＝2　なので，左辺が，Ｓ－2Ｓ＝－Ｓ

★せいぜいこの程度の違いです

てぃあ

ありがとうございます！