Question

陽岱鋼

場合の数の問題です。

解き方がわかりません。
教えてください

答えは90通りです
よろしくお願いいたします

【9-7】 重要度A
A~Fの6人を3つの班に分ける方法は何通りあるか。 ただし,3つの班の順番は区別せず,例え
{A, (B,C), (D,E,F)}と{A, (D,E,F), (B,C)}は同じ分け方と考える。
1 60通り
2 75 通り
390 通り
4 105 通り
5120通り
- 269 -
(裁判所職員 2017)

Answer 1

きらうる

6人を3つの班に分ける場合、各班の人数は,
①1人、1人,4人,
②1人, 2人,3人,
③2人,2人, 2人、 の3パターンがある。

①1人, 1人, 4人の場合
まず, 6人の中から1班目の1人を選び,次に残った5人の中から2班目の1人を選び 残っている者が4人の班になる。
しかし, 1人 1人の2つの班は区別がつかないため、 2!で割る必要がある。
よって, この場合の分け方は、
6C1×5C1÷2!=15通り

②人, 2人, 3人の場合
まず, 6人の中から1人を選び, 次に残った5人の中から2人を選べば, 残りは3人の班になる。 よって, この場合の分け方は,
6C1×5C2=60通り

③2人, 2人、2人の場合
6人の中から1班目の2人を選び, 次に残った4人の中から2班目の2人を選べば, 残りの2人は自動的に残って 3班目になる。 しかし, 3つの班は区別がつかないため, 3! で割る必要がある。
よって6C2×4C2÷3！＝15通り

合計90通り