Question

ぷりん

数II 不等式の証明

等号成立のa-b=0はどこをみて判断しているのですか？

23 (1) 4(3+63)-(a+b)3=4(a+b)(a2−ab+b2)−(a+b)3
=(a+b){4(a²−ab+b2)=(a+b)2)
= (a + b){4a²-4ab+4b²-(a² + 2ab + b²)}
=3(a+b)(a²-2ab+b2)=3
(a+b)(a-b)2
a> 0, b>0から a+b>0, (a-b)2≧0
よって
3(a+b)(a-b)2≧0
すなわち
4(α3+63)-(a+b)3≧0
ゆえに
4(a3+b3)≧(a+b)3
等号が成り立つのは, a-b=0 すなわち a=bのときである。
5 /5\²)/5\²
A-B
各

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

マーカー行のの3行上です。
3(a+b)(a-b)²≧0
この式が＝0になるには、a>0、b>0だからa+b＞0なので、a-b＝0になるしかないというわけです

ぷりん

ありがとうございます！！！