q
ことによ
以上もら
最も
を導
q
に、
基本例題 35
p.59
次の命題の真偽を調べよ。 ただし, (2), (3) は集合を用いて調べよ。
(1) 実数α, bについて、
ロースカー
(2) 実数xについて、 |x|<3 ならばx<3
(3) 実数xについて、 x<1 ならば |x|<1
5867 İ<* #1 [<v« (8)
CHART
OLUTION
命題の真偽
① 真をいうなら証明 偽をいうなら反例
② 含まれるなら真
はみ出すなら偽
実数の集合を扱うなら, 数直線を利用して調べるとよい。
(2)(3)条件
ならば、a=b
を満たすもの全体の集合を,それぞれP, Qとする。
g
「ｶ⇒ gが真」 ⇔ PCQ 「pg が偽」 P&Q
解答
(1) α=-1, b=1のとき d2 = 62 であるが,a=b でない。
よって, 命題は偽
別解 d' = 62 から
:)
左辺を因数分解して
ゆえに
よって, 命題は偽
P&Q
よって、命題は偽
(2) P={x||x|<3},Q={x|x<3}
とする。
P={xl-3<x<3} であるから
a²-62=0
(a+b)(a−b)=0
α = - b または α = b
PCQ
よって, 命題は真
(3) P={x|x<1}, Q={x||x|<1}
とする。
Q={x|-1<x<1} であるから
-3
AD-08-8
A0-08
・P
-1
Pest) #
-Q-
3
OS=1
x
◆ 反例
AB
◆絶対値を含む不等式
(p. 44)
DD
左の別解は、命題が偽で
あることを式変形によ
って示している (普通は
反例によって示す方が
らくである)。
1章
6
て」 となければ
28 偽: 反例 x=-2
053-8A
論理と集合
0 のとき
<c⇔-c<x<c
2014
◆問題文に「集合を用い
などと答えてもよい。
