Question

てぃあ

(1)と(3)が分かりません。教えてくださいお願いします。

p.21 研究 V
応用問題
52 初項1,公比 2 項数nの等比数列において,次の問いに答えよ。
(1) 各項の積P を求めよ。
(2) 各項の逆数の和 T を求めよ。
(3) 各項の和をSとするとき, 等式S"=P2T" が成り立つことを証明せよ。
V

52
1指針
(1) 各項の積Pを計算したとき, 公比2の指
数が等差数列の和になることに着目する。
(2) 等比数列の各項の逆数は, 等比数列をな
す。
(3) SP2T" をいずれもn を用いて表し
等式が成り立つことを示す。
(1) P=1.2.22.....
2-1
=20+1+2+..+(n-1)=21m(n-1)
(2) T=1+1/+1/12/3
Tは初項 1,公比 1/12 項数nの等比数列の和で
2'
22
+
よって
1 -(-/-)"
1 (2"-1)
2-1
....
(30S=
よって
(2)から T=21
あるから T -—-—-_12²² 7-2 (1-21)
も
2
2
n
+
2"
1
2-1
1
2"
=
=2"-1
S®= (2"_11両に乗
2"-1
2n-1
(1-2) +
(2"-1)
26am-1 (2n-1) m
P²T2(n-1)
57
したがって、 等式S"=P2T" が成り立つ。
Sn=
問題,B問題,応用問題
① 問題文の等比数1の
和Snをかく
a(トド
FF

等差数列 等比数列 数列 数b

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かきつばた

一旦⑴

かきつばた

ん

てぃあ

ありがとうございます！(1)は考え方として数列で並べた時2が変化せずにあって指数が等差数列になってるからそこを文字で置くっていう考え方で合ってますか？
指数の和の求め方付箋に書いたのであってるか見ていただきたいです💦

かきつばた

大丈夫だよ

てぃあ

(3)も丁寧にありがとうございます！
一箇所分からなかったんですけど青色のペンで書いてある三行目の式のT＝のが分かりません。写真にあるようにおかしくなっちゃいます。

かきつばた

そこから2で約分してみ

かきつばた

こんな風