例題
発展例題5
斜面への斜方投射 物理
図のように、傾斜角 9の斜面上の点Oから, 斜面と垂直な
向きに小球を初速 で投げ出したところ, 小球は斜面上の
点Pに落下した。重力加速度の大きさをg として,次の各問
に答えよ｡
■ 指針
重力加速度を斜面に平行な方向と垂
直な方向に分解する。 このとき、各方向における
小球の運動は,重力加速度の成分を加速度とする
等加速度直線運動となる。
解説
(1) 斜面に平行な方向
にx軸、垂直な方向に
y軸をとる (図)。重力
加速度のx成分,y成
分は,それぞれ次のよ
うに表される。
(1) 小球を投げ出してから、斜面から最もはなれるまでの時間を求めよ。
(2) OP 間の距離を求めよ。
y
-gcoso
をちとして,「y=vot-
X
gsino
x 成分 : gsin
y成分:-gcose
y方向の運動に着目する。 小球が斜面から最も
はなれるとき, y方向の速度成分vy が 0 となる。
求める時間をとすると,「vy = vo-gcoset」
の式から,
Vo
0=v-gcoso・t
t₁ = −
g cose
(2) Pはy=0 の点であり, 落下するまでの時間
1
ngcose･t2」の式から,
0= Votz-19 cos0 t2²
2
0=1₂ (vog cose-t₂)
200
gcoso
た0から,
ら, OP間の距離xは,
t₂ =
x 方向の運動に着目すると,x=
xC
x=
=
◆発展問題 48,5
Vo
=1/29sin0t'=1/12g sine. (02060
gcose
発展問題
2v, ² tane
gcoso
29 sino.
12
Point
方向の等加速度直線運動は、 #
し地点の前後で対称である。 y=0から1
の最高点に達するまでの時間と、最高点
びy=0 に達するまでの時間は等しく、
t=2t, としてを求めることもできる。
