問 53
質量 m、半径r(中心O1) の一様な厚さの円盤から、図のように
半径(中心O2)の円盤aをくり抜き、残りの部分をbとする。
図の点Oを原点とし、 01, O2 を通るx軸をとる。
(1) a.b の質量はそれぞれいくらか。
(2)aをもとの位置に置いたとき、 aとb からなる全体の重心が､
元の円板の重心 01 に一致する。 このことを利用して、 との重心のx座標を求めよ。
(1) 質量 (あるいは重さ)は面積に比例する。 半径rの円
板の面積Sは
S₁ = πr²
半径1の円板の面積 S2 は
S₁==( 4 ) ² = 7²
4
b部分の面積Sは
S3S-S2=are.
a の質量m は ma=m. = m.
Sa
bの質量mb は mb=m. =m.
S₁
kr² 3лr²
4
4
V=
N
m.
+ mbx
2
matmb
πV²/4
kr²
ゆえに,x軸上でx=
3ær²/4
πr²
7r
6
m
4
なるものの全体の重心の位置 x6が, x6=r(点01) である。
mixi+m2x2
TαG="
」より
m+m2
3m
4
mr 3m
+
42 4
m
O
a
2
r 3x
+
8 4
b
V
(2) a 部分重心の位置はx=-
-/1/2) とb部分 (重心の位置をxとする) の2つの部分から
02
mag
mbg
mg
Y
a 2
X
b
02 201
ア
