Question

桐ヶ谷くん

この問題で、マーカーを引いてるところがよくわからないです。
どうして勝手に座標を設定していいんですか？
Aがx軸にない可能性もありますよね？

解答は141ページ・
......
87 Lv.★★★ X
xy平面において, 原点0を通る 半径r (r > 0) の円をCとし, その中心
をAとする。 0を除くC上の点Pに対し, 次の2つの条件 (a), (b) で定
まる点Qを考える。
(a) OPとOQの向きが同じ。
以下の問いに答えよ。
(1) 点Pが0を除くC上を動くとき, 点QはOAに直交する直線上を
動くことを示せ。
(2) (1) の直線をしとする。 がCと2点で交わるときのとり得る値
の範囲を求めよ。
(b)|OP||OQ|=1
(大阪大)

87 反転 Lv.★★★
考え方
(1) まず, 軌跡を求める点Qの座標を設定しよう。 条件(a)がOP=OQ
(kは正の実数)と表せることと、条件(b) を利用すれば, kが求まる。 あとは, パラメータ
である点Pについて整理し, パラメータの関係式に代入すればよい。
解答
(1) 0を原点とし, 点A(r, 0) となるようにx軸,y軸を
とると. 円Cの方程式は
C: (x-r)2+y2 = re… ① YA
(2) 円と直線が交わる条件は, 「(円の中心と直線との距離) (円の半径)」が成り立つこと
であるが,本問は(原点と直線との距離) と(円の直径)の関係を調べたほうがラク。
と表せる。
また,Q(x,y) とおくと,条
件 (a)より
r
.....
A
P
Q(x, y)
2r
OP=kOQ = k(x, yj
(k > 0)
(2
と表せる。 x2+y2=0のとき,
(x,y)=(0,0)となり、条件
(b) をみたさないから, x+y'≠0 である。 よって, 条件(b)
F 10
第29回
XC
C
問題は38ページ...
Process
点Qの座標を設定
3点O, P, Qは同一直
線上にあることを利用

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mi-

もちろんその可能性もありますが、元々xy平面上にない図形を、座標平面上に持ってくるときは、自分で定義するということなので、都合の良いように座標を設定していいのです。
なのでどう設定しろという決まりはありません。ただ一番簡単である方法が解答の通りになります。
気になる点があれば質問してください。

桐ヶ谷くん

了解です。
ありがとうございました。

Answer 2

say

可能性はないです。ないと言うよりかは無いということにしてる。
この問題を考える上でAがx軸なのかy軸なのかはどうでもいい話です。軸すら考える必要も無いです。何故なら問題文の条件に座標が出てきてないから。あくまで平面上にあると言うだけなので。
つまり問題の条件としてはAはどこにあっても良いんです。
どこにあろうが、求めたい答えは変化しないので。
必要な条件は「円が原点を通る」「点Aは円の中心」これさえ満たせば後はなんでもいい。
だから、敢えて自分が考えやすいようにAはx軸にあるとして考えてるんです。
なので可能性がある云々じゃなく、別にy軸にあると考えてスタートしても構いません。なんならAは(r,s)にあるとかしちゃってもいいです。
言ってみれば変数をxと置くってした時に、なんでxなんですか？yの可能性やzの可能性だってありますよね？？っ言ってるのと同じことです。変数はなんでもいいんだからxと置いただけで、yの可能性があるとかそういうことじゃないよねって話です。yとしたいならyとすれば？っていう。