Question

ないろん

この式の出し方を教えてください

例題
4
考え方
解答
格子点の個数
nは自然数とする。 座標平面上の3点 (0, 0), (2,0), (0,n) を
頂点とする三角形の周および内部にある格子点 (x座標、y座標が
ともに整数である点) の個数を求めよ。
まずは,nに具体的な数を代入して, 見通しを立てるとよい。
2点 (20) (0, n) を通る直線lの方程式は
x+2y=2n
直線y=k(k=0, 1, ......, n) と直線lの交点
の座標は (2n-2k, k) であるから, 条件を満た
いうす格子点のうち、 直線y=k上にある点の個数
は2n-2k+1 である。
よって, 求める格子点の個数は
n
10
1=
5
l
YA
k=n
k=0
0
OZ I
n
(2n-2k+1) 個
y=k
2n-2k 2n
x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

ax+bx+c=0　に2点を代入して
2na+c=0　→　a＝-c/2n
nb+c＝0　→　b＝-c/n
元の式に代入して
(-c/2n)x+(-c/n)y+c＝0
-2n/c倍して
x+2y-2n＝0　→　x+2y＝2n

もしくは中学の切片と傾きを使って、
y＝(-n/2n)x+n　→　y＝(-1/2)x+n
→　2倍して　2y＝-x+2n　→　x+2y=2n

ないろん

ありがとうございます！
助かりました🙇‍♂️