Question

アユ

(2)が分からないのですが孤立しているとはどういうことですか？C2のコンデンサーに蓄えられる電気量を全体の電気容量×2Vで求めたのですがどこがまちがっているのですか？よろしくお願い致します🙇

229. コンデンサーの接続 コンデンサー C1, Cz
と起電力 V2Vの2つの電池, および2つのスイッ
チ St. S2 を図のように接続した回路がある。 コンデ
ンサー C およびC2 の電気容量はいずれもCであり.
初め, スイッチ S, S2 は開いており, 2つのコンデン
サーには電荷が蓄えられていない。
V
S1
ート
Co
(1) スイッチ S, を閉じて十分時間が経過した後のコンデンサー C1 に蓄えられた電気量
を求めよ。
X (2) 次に, スイッチ S」 を開いてからスイッチ S2 を閉じた。十分時間が経過したのち,ユ
ンデンサー C および C2 に蓄えられた電気量をそれぞれ求めよ。
例題 46.234

なるので,並列接続とみなせる。 よって合成容量 C は
Q=CV= (8.0×10^)×(3.0×10)=2.4×10°C
(1) コンデンサーに蓄えられる電気量と極板間電圧の式「Q=CV」より
(2) C, とC2の上側極板どうし, 下側極板どうしの電位がそれぞれ等しく
C=C+C2=4.0+8.0=12.0μF
電気量保存の法則より, 電荷はあらかじめ C2 に蓄えられていた分が2
つのコンデンサーに分配されるだけなので
_2.4×10-3
'12.0×10-6 = 2.0×10°V
V₁=
C
(3) (2)のとき, C, に蓄えられる電気量を Q1 とする。 蓄えられる電気量と
「極板間電圧の式「Q=CV」より
Q=CiVi = (4.0×10-) × (2.0×102) = 8.0×10-C
スイッチをAに切りかえても, Qiは変わらない。
一方,C2 には,再び(1) と同じ量の電気量が充電される。 よって, 再びス
イッチをBに切りかえると,全電気量Qは
Q=Q+Q2=(8.0×10-) +(2.4×10-3)=3.2×10-C
よって V2=-
C
3.2×10-3
12.0×10-6
≒2.7×102V
ここがポイント
229
(2)
回路中の孤立した部分では電気量が保存される。 孤立した部分の中で電荷が移動することはある
電気量の総和は変わらない。
(1) スイッチ S1 を閉じると C が充電され, 電気
量Q が蓄えられる (図a)。 電気量と極板間電 V.
圧の関係式 「Q=CV 」 より
Q=CV
(2) スイッチ S を開き, ス
イッチ S2 を閉じたときの
C1, C2 の帯電状態は図b
のようになる。 ただし,
十分時間が経過した後の
C1, C2 に蓄えられた電気
量をそれぞれ Qi', Q2, 加
わる電圧をそれぞれ V1,
図b
V2としている。このとき赤色の破線で囲まれた部分は孤立しており,
電荷の移動の前後で電気量が保存されるので
(前)
C1
C24
②式に①, ③, ④式を代入すると
-CV1 +CV2=CV
-Q₁
+ Q1
- V₁ + V₂=V
⑤ ⑥ 式を連立方程式として解くと
V₁= V₁ V₂=³v
2V
ート
(後)
V₁!
+
D
(-Q₁')+Q₂=Q₁
また, 電気量と極板間電圧の関係式 「Q=CV｣ より
Q1'=CV1
Q2=CV2
直列接続の電圧の関係式より
V1+ V2=2V
V2
HH
H
-Q
+Qi
第16章 コンデンサー 125
+Qi'
Q'
}+Q2
Q2
よって Qi=212CV,Q=122cr
C₁
2V
......
②
......
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