2
cm) MO
Doni
3 cm
cm
50°
0°
0
O
o
頂点の数
この
10.1
も練
472
512
10
34
サイ
90
20
△ABCの外接円を0とし、円の半径をRとする。また、辺BC CA, ABの長さを
それぞれa,b,c とし、 ∠CAB, ∠BC, ∠BCA の大きさをそれぞれA, B, Cとす
る。
太郎さんと花子さんは△ABCにおいて
sin A 2R...
a²=b²+c²-2bccos A
が成り立つ理由について考察した。 ただし, A> 90° の場合とする。
(1)
は、次のような花子さんの構想により証明できる。
花子さんの証明の構想・
点Oから辺BCに垂線 OH を下ろすと, △COH において
a
ウ
エ
sin=2R
である。 このとき、 同じ弧に対する中心角と円周角の大き
さの関係から
A=イ
であり, sin A=sinイ = sinアとなることを用
いる。
ア
1
ア の解答群
0 ZOCA ① ∠OCH ② ∠COH ③ ∠ACB ④ ∠BOC
イ の解答群
(2) ②は,次のような太郎さんの構想により証明できる。
一太郎さんの証明の構想-
頂点Bから直線 CAに垂線 BH を下ろすと,
0 90° + B
① 90°+C
② 90° + ∠COH
④ 180°-B ⑤ 180°C ⑥ 180° COH
し, エ
ウ
BC2=BH2 + HC2 が成り立つ。
ここで, △BHA において
である。 よって
BH = オ, HC= エ +b, BC = a
である。これらを BC2 = BH' + HC2 に代入する。
に当てはまるものを、次の各解答群から一つずつ選べ。
AH=ccos( ウ 17 = I
BH=csin( ウ
=オ
エ
Occos A
の解答群
⑩ 90° + ∠ABH
④ 180° ∠ABH ⑤ 180°-A
オの解答群
解答(ア②(イ) ⑥
B
① -ccos A
② csin A
③ 2∠COH
⑦ 180° ∠OCH
H
B
オに当てはまるものを、 次の各解答群から一つずつ選べ。 ただ
オ に関しては、 同じものを繰り返し選んでもよい。
① 90° + A ②90°+C ③ 90° + ∠CBH
⑥ 180°C
⑦ 180°∠CBH
(→) 6 (I) 0 (#)
③csin A
(オ) ②
@
H
12
C
