本 例題 78
実数解をもつ条件 (1)
00000
(1) 2次方程式x+2k-1)x+k-3k-10 が実数解をもつように,定数
kの値の範囲を定めよ。
(2) 2次方程式 3x² +8x+k=0が重解をもつように、 定数kの値を定め,
そのときの重解を求めよ。
p.129 基本事項 2
CHART & SOLUTION
2次方程式の実数解の個数と判別式の符号の関係
異なる2つの実数解をもつ
⇔D>0
ただ1つの実数解 (重解) をもつD=0
実数解をもたない
⇒D<0
(1) 単に「実数解をもつ」 条件は 「D>0 または D=0」 すなわち D≧0
D
(2) xの係数が6=26′のとき, D=(26')²-4ac=4(b^2-ac) から
Dと1/4の符号は一致するから、Dの代わりに 1/2の符号を調べてもよい。
また, ax2+bx+c=0が重解をもつとき,その重解は
b
2a
空
(1) 2次方程式の判別式をDとすると
D=(2k-1)²-4・1・(k²-3k-1)=8k+5
2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0であるから
8k+5≥0
よって
5
よって
k≧-
8
(2) 2次方程式の判別式をDとすると
D
P=4²
-=42-3・k=16-3k
2次方程式が重解をもつための条件は D=0 であるから
16-3k=0
16
3
k=-
また、重解は
x=
実数解
をもつ
8
2.3
x=1
3
D≧0
=62²-ac
← (2k-1)2
-4(k²-3k-1)
=4k²-4k+1
-4k²+12k +4
=8k+5
D = 0 のときの重解は
b
2a
x=-
PRACTICE 78②
(1) 2次方程式2x2+3x+k=0 の実数解の個数を調べよ。
(2) 2次方程式 4x²+2(a-1)x+1-α=0が重解をもつように,定数aの値を定め,
そのときの重解を求めよ。
3章
2次方程式
