Question

レッサーパンダ

数学の学力テストの問題です。助けて下さい。

⑶で　（x+8）(x-12)=0 までは分かるのですがそこからが分かりません。
なぜ急に　　x=12 となるのですか？

6
同じ形の立方体を,たて,横に個ずつ、水平な床の上に3段に積み上げて直方体を作る。この
立体に対して,次の操作を2回行う。
【操作】 積み上げられた立方体のうち,2つ以上の面がまわりから見えている立方体を,すべて
同時に取り除く。
ただし、床と接している面はまわりから見えないものとし,立方体を取り除いても立体はくずれな
いものとする。例えばx=6のとき、直方体にこの操作を2回行うと,下の(図1)→(図2)→(図3)
のように立体は変化する。
(図1)
次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
1回目の
操作
Hadsand
↑
(図2)
(1) x=6のとき, 2回目の操作後に残る立方体の個数を求めなさい。
一番上の段にある立方体の個数は
真ん中の段にある立方体の個数は
一番下の段にある立方体の個数は
2回目の
操作
ア
Ji 101 gnilool quote bloode toY Syllss
di best of new ode 1 ellsS >
wo of ti evig oals IT soa aral
(2) 2回目の操作後に残る立方体の個数について, ア~ウにxを使った式を,それぞれ当てはまるよ
うに書きなさい。ただし, カッコがつくときはカッコをはずし、最も簡単な形にしなさい。 また,
rol abson) ni boste sus?
... asw aanbo otrovst esmalse
x≧5とする。
イ
ウ
aby
(図3)
16.
個,
個となる。
「
T (8)
ixon sisniH diw aus
(3)2回目の操作後に残る立方体の個数が296個であった。 xの値を求めなさい。
doodbe je mradi te gabloof ani
Duy (
nato le zote ni bolasini ei oY (
muw dub sonone oth gini of answ ONLY I

6 総合問題
(1) 立方体が, 一番上の段には, 224 (個), 真ん中の
段には, 42 16 (個), 一番下の段には, 62 - 3 × 4
36-12
24 (個) あるので, 全部で, 4 + 16 + 24
=
=
= 44 (個)
=
(2) それぞれの段ごとに立方体の個数を数えると,一番
上の段には, (x-4)2 = x2 - 8x + 16 (個), 真ん中
の段には, (x-2)2 = x2 - 4x + 4 (個), 一番下の段
には, x2 -3 × 4 = x2 - 12 (個) ある。
=
(3) (2)より2回目の操作後に残る立方体の個数は,
(x2 - 8x + 16) + (x2 - 4x + 4) + (x2 - 12) = 3x2
12x + 8(個)
よって3x2 - 12x + 8 = 296x2
- 12) = 0x≧5より x
=
12
4x - 96 = 0
96 = 0 (x + 8) (x
(x + 8) (x
-

数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

陽翔

(x+8)(x-12)=0で、x+8とx-12がかけられているというのはおわかりでしょうか(ごめんなさい日本語不自由で)
ここで、２つの数をかけたとき、その積が0になるには、少なくともどちらかの数が0にならなければいけません
そのため、(x+8)(x-12)=0が成り立つには、x+8=0、もしくはx-12=0が成り立つ必要があります
よって、x=-8またはx=12というのが成り立ちます
ここで、x≧5が条件としてあるので、x=12となります

レッサーパンダ

なるほど！分かりました！ありがとうございます。
とても分かりやすかったです。
あとすみません、最後に書かれているx＝5以上というのは（3）の条件にもなるんですか？問題だと（2）に書かれていて（3）には含まれないと自分は思ったんですが…でも解説には書かれているし…（伝わってますか？）

陽翔

(2)と(3)の問題が繋がっていると言うこと、
さらにxが4以下だと操作を2回したときに立体が問題的に成り立たないんですよね…

レッサーパンダ

あ！なるほど！たしかに4以下だと無理だ。
ありがとうございます！助かりました。