重要 例題 19 因数分解 (複2次式, 平方の差を作る)
次の式を因数分解せよ。
(1) x^+4x2+16
(2) x^-7x2y2+y^
指針 このままでは因数分解できないが,式の形から (与式)=
と変形できれば, 和と差の積として因数分解できる。
解答
(1) x と定数項1に注目して, (x2+4)2または (x²-4) を作ると
(与式)={(x2+4)2-8x2}+4x²=(x2+4)-(2x) 一因数分解できる。
因数分解できない。
(与式)={(x2-4)2+8x2}+4x²=(x-4)" +12x²
(2),(3)(1) と同様に,(2) は x^y^に注目して (x2+y2) または(x-y2)2 を作り出し、
(3) は (2x2+1)^ または (2x-1)を作り出す。
(2) (与式)={(x2+y^2-2x2y2}-7x2y^2=(x+y^2)-(3.xy)
(3) (与式)=(2x²+1)"-4x²=(2x+1)-(2x)"
CHART 複2次式の因数分解
(1) x^+4x²+16=(x^+8x2+16)-4x2
=(x2+4)-(2x)^
={(x2+4)+2x}{(x2+4)-2x}
= (x²+2x+4)(x²-2x+4)
00000
(3) 4.x^+1
(2) x^-7x²y2+y^=(x+2x^y^+y^)-9x2y^
=(x2+y2)-(3xy ) 2
={(x2+y2)+3xy}{(x2+y2)-3xy}
=(x2+3xy+y2)(x-3xy+y^)
(3) 4x+1=(4x4+4x²+1)-4x²
=(2x2+1)-(2x)2
① x = X のおき換え
②2 項を加えて引いて平方の差へ
={(2x²+1)+2x}{(2x2+1)-2x}
=(2x²+2x+1)(2x²-2x+1)
因数分解できる。
因数分解できる。
与式に, 4x² を加えて引く
<A-B'=(A+B) (A-B)
式は整理。
◄(x¹+2x²y²+y^¹)-2x²y²
-7x²y²
xの降べきの順に整理。
◆与式に, 4x²を加えて引く。
式は整理。
ありがとうございます！！