230 条件付き確率(3))
Focus
Bがあり, 袋Aには赤玉4個と白玉2個、 袋Bには赤玉3
2 いろいろな試行と確率
2つの袋A,
個と白玉3個が入っている. 袋Aから1個の玉を取り出して袋Bに入れ、
よく混ぜてから,袋Bから1個の玉を取り出して袋に入れる.このとき
次の確率を求めよ.
Aの赤玉の個数が最初と同じである確率
袋Aの赤玉と白玉の個数が同じになる確率
袋Aから赤玉が出る事象をA, 袋Bから赤玉が出る事象を
Bとする.
(1) 袋 A, 袋B から取り出した玉の色が同じ場合である.
P(A)=1/43, PA(B) = =より。
6'
P(A∩B)=P(A)PA(B)=
6+-P(A)=²2, P₁(B)= 4 xv.
より
袋Bから赤玉が出る確率は, 袋Aから赤玉が出た場合と白玉が出た場合とで異なる。
つまり, A,Bから赤玉が出る事象をそれぞれA, Bとすると, Pa (B) ≠P (B) で
ある. (1) は P(A∩B)+P(A∩B), (2)はP(A∩B) を計算する.
よって, 求める確率は
4 8
7 21
KOJE
P(A∩B)=P(A)Pa(B)=2x1 425
21
8
P(A∩B)+P(A∩B) 21+4=14/10
7
(2)袋Aから赤玉,袋Bから白玉を取り出した場合である
3
P(A)=146, PA(B) = 12 より 求める確率は、
P(A∩B)=P(A)PA(B)
(A
3 2
(B) = 4 × 2²/7 = ²4/1
6 7e 7
CAT 2H
A
**
A
021 021
計
B
Bat
8
21 21
6
3
21 21
4
ROLIAT2)
11 10
21 21
23 13
確率の乗法定理
P(A∩B)=P(A)PA(B) CA
麺) (1), (2)から,袋Aの白玉の個数が1個だけになる確率は 1- (1/+/7/3)=1/7
407
1
第7章
